使用斐波那契程序对偶数元素求和

Question

我正在尝试使用 Python 解决以下问题：

斐波那契数列中的每一项都是通过添加前两项生成的。从 1 和 2 开始，前 10 项将是： 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...

考虑斐波那契数列中不超过四百万的项，求偶数项之和

到目前为止，我已经能够生成斐波那契元素，但在尝试对偶数元素求和时，我的代码似乎停滞了。这是下面的代码：

def fib(n):
    if n==0:
        return 0
    elif n==1:
        return 1
    if n>1:
        return fib(n-1)+fib(n-2)

n=0
total=0

while fib(n)<=4000000:
    if fib(n)%2==0:
        total+=fib(n)

print(total)

欢迎提出任何建议。

Answer 1

您有一个无限循环，因为 n 在您的 while 循环中从未从零开始递增。此外，为什么不将您的斐波那契总数和相加，在同一个 while 循环中找到下一个斐波那契值，如下所示：

x= 1
y=1
total = 0
while x <= 4000000:
    if x % 2 == 0:
        total += x
    x, y = y, x + y     
print (total)

输出：

Answer 2

您还可以使用生成器并添加数字

def fib():
    a, b = 0, 1
    while 1:
        yield a
        a, b = b, a + b

f = fib()
total = 0
while total <= 4000000:
    current =  f.next()
    if current % 2 == 0:
        total += current

print total

Answer 3

因为这看起来像是家庭作业，所以我加入了一些有趣的东西 Python

from math import sqrt
# Using Binet's formula
def fib(n):
    return int(((1+sqrt(5))**n-(1-sqrt(5))**n)/(2**n*sqrt(5)))

def sum_even_terms(limit = 4000000):
    n = total = 0
    while True:
        term = fib(n)
        n += 1
        if term > limit: break 
        if term % 2 == 0:
            total += term
    return total

print sum_even_terms()

def is_nth_term_even(n):
    return (fib(n) % 2 == 0)

print is_nth_term_even(30)

Answer 4

只是为了好玩，这是一个非常简短的解决方案：

def fib_even_sum(limit=4*10**6):
    """Sum of the even Fibonacci numbers up to the given limit."""
    b, c = 1, 2
    while c <= limit:
        a = b + c; b = c + a; c = a + b
    return b // 2

print fib_even_sum()  # outputs 4613732

它基于以下事实：

每三个斐波那契数都是偶数。
如果 Fib(n) 是偶数，则 even 斐波那契数的和等于 Fib(n) 的和奇数斐波那契数直到 Fib(n)（因为每个偶数斐波那契数都是前两个奇数斐波那契数之和）。
所有斐波那契数（偶数和奇数）直到并包括 Fib(n) 的总和是 Fib(n+2) - 1（通过简单的归纳证明）。

所以如果Fib(n)是要包含在总和中的最后一个偶数，那么你想要的总数只是 (Fib(n+2) - 1) / 2.

使用斐波那契程序对偶数元素求和

Using Fibonacci Program to Sum Even Elements

python

sequence

fibonacci