为什么空间域的卷积等于频域的乘法？
Why convolution in spatial domain equal to multiplication in frequency domain?
为什么说“图像在空间域的卷积等于频域的乘法”？
谁能简单解释一下？
不幸的是，Whosebug 不支持 MathJaX，因此很难在此处展示数学。
一种解释是卷积是线性不变算子。
如您所知，线性时间/空间不变系统基本上只做一件事——延迟和缩放。
延迟和缩放的特征函数是调和函数。
这意味着给出由谐波信号（实际上是傅立叶变换）线性时间/空间不变运算符描述的信号仅按复数缩放（按相位缩放和移动），这就是您在傅立叶域中所做的。
类似于线性代数中的对角化
例如，我们将过滤器作为运算符应用于图像 - A.
所以系统的输出是y = A x.
如果A可对角化为A = P^T D P，其中D为对角矩阵，P P^T = I，即酉矩阵。
所以 y = A x = P^T D P x 因此通过定义 z = P x 和 t = P y 我们得到 t = D z 即我们只需要乘以 t 中的每个元素而不是整个矩阵乘法。
如果您将 P 视为 Fourier Transom 运算符，那么您可以在其他域（傅立叶域）中进行逐元素乘法，而不是进行矩阵乘法。
为什么说“图像在空间域的卷积等于频域的乘法”？ 谁能简单解释一下？
不幸的是，Whosebug 不支持 MathJaX，因此很难在此处展示数学。
一种解释是卷积是线性不变算子。
如您所知，线性时间/空间不变系统基本上只做一件事——延迟和缩放。
延迟和缩放的特征函数是调和函数。
这意味着给出由谐波信号（实际上是傅立叶变换）线性时间/空间不变运算符描述的信号仅按复数缩放（按相位缩放和移动），这就是您在傅立叶域中所做的。
类似于线性代数中的对角化
例如，我们将过滤器作为运算符应用于图像 - A.
所以系统的输出是y = A x.
如果A可对角化为A = P^T D P，其中D为对角矩阵，P P^T = I，即酉矩阵。
所以 y = A x = P^T D P x 因此通过定义 z = P x 和 t = P y 我们得到 t = D z 即我们只需要乘以 t 中的每个元素而不是整个矩阵乘法。
如果您将 P 视为 Fourier Transom 运算符，那么您可以在其他域（傅立叶域）中进行逐元素乘法，而不是进行矩阵乘法。