求五次多项式的一个根的代码

Question

我正在尝试编写一个代码，要求用户为 5 次多项式提供 5 个系数，它还要求提供程序检查是否存在解决方案的范围（两个值）是否在其中（我被要求只找到一个），并且解决方案必须是整数，而系数可以是浮点数。

我正在考虑编写一个代码，遍历范围内的每个整数，并将其替换为我定义的多项式的描述，并检查它是否等于零，但我无法决定如何制作循环。

还有一件事，如果用户输入的区间中有多个根，那么我们必须打印根的最小值（但我也不知道该怎么做）。

我会向您展示我到目前为止所写的内容，如有任何帮助，我们将不胜感激：

#include <stdio.h>
#define zero 0.00001

int main()
{
    double a, b, c , d , e , f , y ,  beginning_of_range, end_of_range;

    int x;

    printf("please enter the coefficients of the polynomial:\n");

    scanf("%lf%lf%lf%lf%lf", &a, &b, &c, &d, &e);

    printf("please enter two values to indicate the beginning and end of range:\n");

    scanf("%lf%lf", &beginning_of_range, &end_of_range);

    while (beginning_of_range > end_of_range)
    {
        printf("ERROR: the range you have entered isn't valid, please try again:");

        scanf("%lf%lf", &beginning_of_range, &end_of_range);
    }

    while (beginning_of_range < end_of_range)
    {
        x = beginning_of_range;

        y = a + b*x + c*x*x + d*x*x*x + e*x*x*x*x + f*x*x*x*x*x;

        if (y == zero)
        {
            printf("the root is:%d", x);

        }
        else 
        {
            x = x+1;
        }

        break;

    }

    return 0;
}

Answer 1

您的第一个 while 循环可能应该是 if 语句而不是循环。

你的第二个（主）while 循环从不递增范围的开始。这可能导致你死循环。

Answer 2

您所写的任务非常有问题，以至于可能存在误解或传达错误。

具有浮点系数的随机给定多项式将具有概率接近于零的整数根，这实际上是不可能的。

即使使用整数系数，也需要仔细对系数进行逆向工程才能获得整数根。只需将系数一个一个地改变，在大多数情况下所有根都是无理根。

您可以在您的框架中做的是找到符号变化的区间，以便区间内至少有一个根可以使用二分法、正则法西法、伊利诺斯法、正割法或 Mullers 方法之一找到。所有这些都没有衍生品。

如果不识别所有的根，包括复杂的根，则很难保证找到所有真正的根。因此，只能近似地找到给定区间内的最小实根。可能存在一个内部有两个实根的整数区间，因此在边界处符号相同。在这种情况下，您必须分析整数点处所有导数的符号才能做出更可靠的猜测，请参阅笛卡尔规则和 Budan-Fourier 定理。

求五次多项式的一个根的代码

A code for finding one root of fifth degree polynomial

c

loops

numerical-methods

polynomial-math