为什么 i *= 2 对于有符号整数似乎收敛于 0？

Question

考虑以下代码：

#include <iostream>
int main(int argc, char* argv[])
{
    int i = /* something */;
    for (std::size_t n = 0; n < 100; ++n) {
        i *= 2;
        std::cout << i << std::endl;
    }
}

有符号整数溢出是未定义的行为。但是，我不太明白为什么这段代码似乎总是以 0 结尾。有什么解释吗？

Answer 1

想象一下，将一个十进制数反复乘以十。每次进行乘法运算时，都会在十进制表示中添加一个额外的零：

12345         // Initial value
123450        // × 10
1234500       // × 100
12345000      // × 1000
123450000     // × 10000
1234500000    // × 100000
12345000000   // × 1000000
123450000000  // × 10000000
1234500000000 // × 100000000

如果您的数字表示具有有限数量的 K 位，并且在乘法后保留较低的 K 位，则结果表示在最多 K 次乘法后将变为零（对于可被 10 的幂整除的数字更少）。

同样的事情发生在二进制数上，因为二进制数的 2 就是十进制数的 10（实际上，二进制数中的二也是 10；对于任何基数的数字都是如此：a 的基数数字系统在该系统本身中写为 10）。

为什么 i *= 2 对于有符号整数似乎收敛于 0？

Why does i *= 2 seem to converge to 0 for signed integers?

c++

integer

integer-overflow