在 3D space 中找到与质心等距的 4 个点，其中所有点都位于预定义的平面上

Question

我有一个定义为 xyz 向量的平面和一个位于平面上的点。

我想在定义的点 (centroid) 周围的平面上以定义的 distance/radius (r) 为 4 个点 (N_points) 生成 xyz 坐标).

我当前的解决方案仅适用于 2D。我想扩展它以在 3D 中工作，但我的几何知识让我失望了。任何想法将不胜感激。

def circlePoints(r, N_points, plane=(1,1,1), centroid=(0,0,0), rotation=0):
    (plane_x, plane_y, plane_z) = plane
    (centroid_x, centroid_y, centroid_z) = centroid

    step = (np.pi*2) / N_points
    rot=rotation
    i=0
    points=[]
    for i in xrange(N_points):
        x = round(centroid_x + ((np.sin(rot)*r) / plane_x), 2)
        y = round(centroid_y + ((np.cos(rot)*r) / plane_y), 2)
        z=0 #?
        points.append((x,y,z))
        rot+=step
    return points

print circlePoints(1, 4, [1,2,0], [2,3,1])
print circlePoints(1, 4)

Answer 1

我们需要找到两个垂直于plane（法线）的向量。我们可以通过以下程序来完成：

规范化plane
设置一个向量k = (1, 0, 0)
计算math.abs(np.dot(k, plane))
如果 > 0.9 则设置 k = (0, 1, 0)
计算a = np.cross(k, plane))和b = np.cross(plane, a)
你现在在平面上有两个向量。您可以通过将这两个向量相加一些数字并添加到 centeroid
如果你想要特定的距离，你需要标准化a和b

代码：

import numpy as np
import math

def normalize(a):
    b = 1.0 / math.sqrt(np.sum(a ** 2))
    return a * b

def circlePoints(r, N_points, plane=(1,1,1), centroid=(0,0,0)):
    p = normalize(np.array(plane))
    k = (1, 0, 0)
    if math.fabs(np.dot(k, p)) > 0.9:
        k = (0, 1, 0)
    a = normalize(np.cross(k, p))
    b = normalize(np.cross(p, a))
    step = (np.pi * 2) / N_points
    ang = [step * i for i in xrange(N_points)]
    return [(np.array(centroid) + \
            r * (math.cos(rot) * a + math.sin(rot) * b)) \
            for rot in ang]

print circlePoints(10, 5, (1, 1, 1), (0, 0, 0))

在 3D space 中找到与质心等距的 4 个点，其中所有点都位于预定义的平面上

Find 4 points equidistant from a centroid in 3D space where all points lie on a predefined plane

python

numpy

math

3d

cartesian