PyMC3 大型 MvNormal 先验

Question

我想在 PyMC3 中指定大型多元正态分布作为先验。此分布的精度矩阵的行列式在数值上等于零。这似乎是 PyMC3 的问题。有什么建议么？我只需要最大化后验，无论行列式的值如何都可以做到。

Answer 1

pymc3 通过计算 cholesky 分解得到行列式。它还在对数尺度上执行此操作，所以这真的不应该下溢。矩阵可能是病态的，但是 cholesky 分解失败了。在这种情况下，您可以在矩阵中添加一条小对角线。

如果您确定要使用病态矩阵，您可以编写自己的 pm.MvNormal 版本，其中不包括 det。类似这样的事情：

class MvNormalNoDet(pm.Continuous):
    def __init__(self, mu, tau, *args, **kwargs):
        self._mu = tt.as_tensor_variable(mu)
        self._tau = tt.as_tensor_variable(tau)
        self.mean = self.median = self.mode = self._mu
        super().__init__(*args, **kwargs)

    def logp(self, value):
        diff = value - self._mu
        return -0.5 * (diff * tt.dot(self._tau, diff)).sum(axis=-1)

PyMC3 大型 MvNormal 先验

PyMC3 large MvNormal prior

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