在单次跳跃中回溯 n 个楼梯至多 k 步

Question

你需要爬一个有 n 级台阶的楼梯，你决定跳上台阶来做一些额外的锻炼。您一次跳跃最多可以覆盖 k 步。 Return 您可以爬楼梯的所有可能的跳跃顺序，已排序。

我的实现显然给了我错误的答案。

def climbingStaircase(n, k):
    final_res=[]
    final_res.append(CSR(n,k,[]))
    return final_res

def CSR(n,k,res):
    if n == 0:
        return res        
    else:
        for i in range(1,k+1):
            if n-i>=0:
                res.append(i)
                n=n-i
                res=CSR(n,i,res)
        return res

对于 n = 4 和 k = 2，输出应该是

[[1, 1, 1, 1],
 [1, 1, 2],
 [1, 2, 1],
 [2, 1, 1],
 [2, 2]]

实际输出：

[[1,1,1,1,2,1]]

谁能指出我遗漏的部分？

Answer 1

下面的代码有一个很大的问题：你在步数范围内扣除每个种可能性的步数。

n=n-i
res=CSR(n,i,res)

当您探索完 1 步跳跃的功能后，您需要回溯并尝试从相同起点（此实例的原始值 n），跳转两步。将代码更改为：

res = CSR(n-i, i, res)

这会在您进行循环时保持 n 值不变。

此外，您不能将未来的跳跃次数限制为您刚刚进行的次数的最大值。也更改第二个参数：

res = CSR(n-i, k, res)

这应该会让你动起来。也可以试试这个可爱的 debug 博客寻求帮助。至少插入一两个跟踪语句，例如

print n, k, res

在您日常工作的开头。

警告

这不是你的全部烦恼。剩下的最大问题是 CSR return 只有一个解决方案：您采取的每一步都附加到 same 列表。您需要一种方法将完整的解决方案收集为单独的列表； climbingStaircase 中的 append 仅在 CSR 完全完成后执行一次。

您需要在 n==0 处识别完整的解决方案。

调试帮助

这是您的程序的一个版本，其中固定了递归参数，并插入了调试跟踪。

indent = ""

def climbingStaircase(n, k):
    final_res = []
    final_res.append(CSR(n, k, []))
    return final_res

def CSR(n, k, res):
    global indent
    indent += "  "
    print indent, n, k, res
    if n == 0:
        print "SOLUTION", res
    else:
        for i in range(1, k+1):
            if n-i >= 0:
                CSR(n-i, k, res + [i])
    indent = indent[:-2]

print climbingStaircase(4, 2)

请注意使用 "indent" 来帮助可视化您的递归和回溯。这里的关键部分是，我没有在全局范围内更新 res，而是将其保留为局部变量。我现在还 删除了 return 值，只需转储以输出找到的解决方案。你可以看看它是如何工作的：

   4 2 []
     3 2 [1]
       2 2 [1, 1]
         1 2 [1, 1, 1]
           0 2 [1, 1, 1, 1]
SOLUTION [1, 1, 1, 1]
         0 2 [1, 1, 2]
SOLUTION [1, 1, 2]
       1 2 [1, 2]
         0 2 [1, 2, 1]
SOLUTION [1, 2, 1]
     2 2 [2]
       1 2 [2, 1]
         0 2 [2, 1, 1]
SOLUTION [2, 1, 1]
       0 2 [2, 2]
SOLUTION [2, 2]
[None]

有了这些东西，我希望你能追踪你的逻辑并弄清楚如何在你选择的级别上捕获解决方案的顺序。

Answer 2

成功实现了 Prune 的回答。

def climbingStaircase(n, k):
    res=[]
    CSR(n,k,[],res)
    return res

def CSR(n,k,str_, res):
    if n == 0:
        res.append(str_)
    else:
        for i in range(1,k+1):
            if n-i>=0:
                CSR(n-i,k,str_+[i],res)

Answer 3

此解决方案的快速 Java 版本：

int[][] climbingStaircase(int n, int k) {
    List<ArrayList<Integer>> list = new ArrayList<>();
    climb(n, k, new ArrayList<Integer>(), list);

    // convert to int[][]
    int[][] result = new int[list.size()][];
    for (int i=0; i<list.size(); i++) {
        List<Integer> l = list.get(i); 
        int [] arr = new int[l.size()];
        for (int j=0; j<l.size(); j++)
            arr[j] = l.get(j);
        result[i] = arr;
    }
    return result;
}
void climb(int n, int k, ArrayList<Integer> prev, List<ArrayList<Integer>> list) {
    if (n==0) { // no more stairs, done climbing
        list.add(prev);
    } else {
        for (int i=1; i<=k; i++) { // climb remaining stairs in intervals from 1 to k steps
            if (i <= n) { // no need to test intervals larger than remaining # of stairs
                ArrayList<Integer> branch = new ArrayList<>(prev);
                branch.add(i);
                climb(n-i, k, branch, list);
            }
        }
    }
}

Answer 4

在Swift5.5

func solution(n: Int, k: Int) -> [[Int]] {
    var res_final = [[Int]]()
    SRC(n: n, k: k, res: [], &res_final)
    return res_final
}

var indent: String = ""

func SRC(n: Int, k: Int, res: [Int], _ res_final: inout [[Int]]) {
    indent += " "
    print(indent, n, k, res)
    if n == .zero {
        res_final.append(res)
        print("Solution", res)
    } else {
        for i in 1...k {
            if n-i >= .zero {
                SRC(n: n-i, k: k, res: res + [i], &res_final)
            }
        }
    }
    indent = "  "
}
solution(n: 4, k: 2)

在单次跳跃中回溯 n 个楼梯至多 k 步

backtracking n staircases at most k steps in a single jump

algorithm

recursion

backtracking

recursive-backtracking

在Swift5.5