Matlab 没有绘制精确的傅里叶信号

Question

我正在尝试使用 Matlab 在傅里叶域中绘制一个简单的信号。它没有绘制正确的信号。这是我的代码：

clc;
clear all;
close all;
x=1:0.001:10;
f1=sin(2*pi*10*x);
f2=sin(2*pi*15*x);
f3=sin(2*pi*30*x);
f=f1+f2+f3;
plot(2*pi*x,fft(f1));
figure
plot(x,fft(f1));

由于频率为 10，我预计峰值为 10。但它在其他某个点出现峰值

下面是两张剧情图片：

这是 plot(x,fft(f1))

的图片

这是 plot(2*pi*x,fft(f1))

的图片

即使尝试使用 abs(fft(f1))，它也没有显示 10.I 处的峰值。运气不好 :/

这不是在傅立叶域中绘制信号的正确方法吗？

Answer 1

fft函数采用单位时间步长。为了校正非单位时间步长，您需要根据奈奎斯特速率定义频率分量。以下代码用正确的频率轴绘制 fft 的幅度。

clc;
clear all;
close all;
x=1:0.001:10;
%     ^ this is your sampling time step
f1=sin(2*pi*10*x);
f2=sin(2*pi*15*x);
f3=sin(2*pi*30*x);

% bounds of fourier transform based on sampling rate
Fs = 1/0.001;
ff = linspace(-Fs/2,Fs/2,numel(x));

F1 = fftshift(fft(f1)/numel(x));
F2 = fftshift(fft(f2)/numel(x));
F3 = fftshift(fft(f3)/numel(x));

figure();
plot(ff,abs(F1),'-r'); hold on;
plot(ff,abs(F2),'-b');
plot(ff,abs(F3),'-k');

编辑：在评论中回答 OP 问题。

以归一化频率单位说话（假设采样率为 1）。 fft 函数 returns 从 0 到 2*pi 弧度的频率响应，但由于某些信号处理特性和执行 FFT 时离散信号的解释方式，信号实际上是周期性的，因此 pi 到 2*pi 部分与 -pi 到 0 部分相同。为了在中心显示直流分量（0 频率）的图，我们使用 fftshift，它循环移位等于 fft 返回的数据上信号长度的 1/2。在使用 ifft 之前，请确保使用 ifftshift 将其放回正确的位置。

Edit2：归一化项（/numel(x)）是使用离散傅里叶变换估计连续时间傅里叶变换所必需的。我不记得我头脑中的精确数学原因，但 MATLAB documentation 中的示例也暗示了这种规范化的必要性。

编辑 3：我原来的 link 已关闭。我可能会回来添加更详细的答案，但与此同时，我绝对建议任何有兴趣了解 FS、FT、DTFT 和 DFT 之间关系的人观看 Oppenheim 教授的滑稽古老，但内容丰富且直截了当 lectures on MIT OpenCourseWare.

Matlab 没有绘制精确的傅里叶信号

Matlab not plotting the exact fourier signal

matlab

plot

fft

continuous-fourier