Coq 强制和目标匹配

Question

假设我有以下设置：

Inductive exp: Set :=
| CE: nat -> exp.

Inductive adt: exp -> Prop :=
| CA: forall e, adt e.

Coercion nat_to_exp := CE.

Ltac my_tactic := match goal with
| [ |- adt (CE ?N) ] => apply (CA (CE N))
end.

然后我尝试使用自定义策略证明一个简单的定理：

Theorem silly: adt 0.
Proof.
  my_tactic. (* Error: No matching clauses for match. *)
Abort.

这失败了，因为目标不是 adt (CE ?N) 的形式，而是 adt (nat_to_exp ?N) 的形式（这在使用 Set Printing Coercions 时明确显示）。

试图证明一个稍微不同的定理有效：

Theorem silly: adt (CE 0).
Proof.
  my_tactic. (* Success. *)
Qed.

我知道的可能解决方法：

不使用强制转换。
在战术中展开强制（使用 unfold nat_to_exp）。这稍微缓解了问题，但是一旦引入新的强制转换策略就不知道了。

理想情况下，如果在展开所有定义后模式匹配（定义不应该保持展开，当然），我希望模式匹配成功。

这可能吗？如果不能，有什么理由不能实现吗？

Answer 1

您可以直接将构造函数 CE 声明为强制转换，而不是像这样将其包装为 nat_to_exp：

Coercion CE : nat >-> exp.

然后证明就没有任何问题了。如果你坚持命名你的强制转换（例如，因为它是一个复合表达式而不是单个构造函数），你可以改变你的策略，以便它显式处理未展开的强制转换：

Ltac my_tactic := match goal with
| [ |- adt (CE ?N) ] => apply (CA (CE N))
| [ |- adt (nat_to_exp ?N) ] => apply (CA (CE N))
end.

Coq 强制和目标匹配

Coq coercions and goal matching

coq

coq-tactic

ltac