在 Haskell 中使用 Numeric.AD 时如何正确匹配类型？

Question

我正在尝试使用 ad package, but I can't properly match function types. I know there's a proper answer to a similar question 实现 Newton–Raphson 求根算法，这是广告创建者自己回答的，但是自 1.0.6 版本（当前版本）以来，包发生了很大变化是 4.3.4).

当我迭代它时，第一个最小示例编译并工作：

import Numeric.AD
import Numeric.AD.Internal.Forward

g :: Fractional a => a -> a
g x = - x + 2

g' :: Fractional a => a -> a
g' x = diff g x

newtonG :: Fractional a => a -> a
newtonG x = x - (g x) / (g' x)

但是如果我尝试抽象函数，就像这样：

import Numeric.AD
import Numeric.AD.Internal.Forward

g :: Fractional a => a -> a
g x = - x + 2

newton :: Fractional a => (a -> a) -> a -> a
newton f x = x - (f x) / (diff f x)

GHC returns出现如下错误：

fsolve.hs:8:32: error:
    * Couldn't match type `a' with `AD s (Forward a)'
      `a' is a rigid type variable bound by
        the type signature for:
          newton :: forall a. Fractional a => (a -> a) -> a -> a
        at fsolve.hs:7:11
      Expected type: AD s (Forward a) -> AD s (Forward a)
        Actual type: a -> a
    * In the first argument of `diff', namely `f'
      In the second argument of `(/)', namely `(diff f x)'
      In the second argument of `(-)', namely `(f x) / (diff f x)'
    * Relevant bindings include
        x :: a (bound at fsolve.hs:8:10)
        f :: a -> a (bound at fsolve.hs:8:8)
        newton :: (a -> a) -> a -> a (bound at fsolve.hs:8:1)

如果我使用 Numeric.AD.Rank1.Forward 而不是 Numeric.AD，编译器会说它无法将 a 与 Forward a 匹配，而不是 a 与 [=20] =].我还尝试了几种从 x 创建双数以将其传递给 f 的方法，例如snd . unbundle . f $ bundle x 1，但它只有在我使用它创建一个新的 g' x 时才有效，就像第一种情况一样。在 newton 中使用它也不起作用。

在Numeric.AD、diff :: Num a => (forall s. AD s (Forward a) -> AD s (Forward a)) -> a -> a。在 Numeric.AD.Rank1.Forward 中，它是 diff :: Num a => (Forward a -> Forward a) -> a -> a。那么为什么他们在第一种情况下接受 a -> a 类型的函数，而在第二种情况下不接受呢？除了使用多态函数之外，在创建与 Numeric.AD 一起使用的函数时我是否应该特别注意？最后，我应该如何更改我的代码以使其工作？我知道包 already has a function to find roots，但我还不想使用（因为我还在学习 Haskell），查看文档试图解决这个问题，感觉就像运行在圈子里。

Answer 1

观察你的函数：

newton :: Fractional a => (a -> a) -> a -> a
newton f x = x - (f x) / (diff f x)

在两个地方使用函数参数 f。首先，子表达式 f x 使用 f 和类型：

f :: Fractional a => a -> a

其次，由于使用了 diff，子表达式 diff f x 使用了 f，类型为：

f :: forall s a. Fractional a => AD s (Forward a) -> AD s (Forward a)

您收到的错误消息是类型系统观察到这些类型不同，无法统一。

解决方法是显式量化newton的函数参数适用于满足适当数字类型 class 约束的所有类型。这需要 RankNTypes 语言扩展：

{-# LANGUAGE RankNTypes #-}

newton
  :: Fractional a
  => (forall b. Fractional b => b -> b)
  -> a
  -> a
newton f x = x - (f x) / (diff f x)

在 Haskell 中使用 Numeric.AD 时如何正确匹配类型？

How to properly match types when using Numeric.AD in Haskell?

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rank-n-types