二分法平方根计算的问题

Question

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<iomanip>
using namespace std;
double bisection(double errorVal, double userNum){
    double upper=userNum, lower=0;
    double mid=(lower+upper)/2.0;
    while(!(fabs(mid*mid-userNum)<=errorVal)){
        mid=(lower+upper)/2.0;
        if(mid*mid>userNum){
            upper=mid;
        }else{
            lower=mid;
        }
    }
    return mid;
}

int main(){
    double errorVal=0, userNum=0;
    std::cout<<"Please enter a number (larger than 0) to calculate its square root, and the desired margin of error."<<std::endl;
    std::cin>>userNum>>errorVal;
    bisection(errorVal,userNum);
    std::cout<<"The calculated result is "<<std::setprecision(11)<<bisection(errorVal,userNum)<<". The amount of error is "<<fabs(bisection(errorVal, userNum)-sqrt(userNum))<<"."<<std::endl;
}

这是我设计的原型程序，使用二分法计算用户输入确定的数字的平方根（我知道有更好的方法，例如 Newton-Raphson、CORDIC，但这是给定的作业).

剩下的唯一问题如下：

当 userNum 的输入是从 0 到 1 的小数时，无论指定的精度是多少，程序都会停止，但输入 0.1、0.1 是一个明显的例外。这会产生不准确的结果 0.5，误差为 0.266227766，高于指定的误差范围 0.1。

我的主要问题是，为什么它不处理 0 到 1 之间的数字？

Answer 1

小于 1 的数字的平方根大于初始数字（记住 root 函数）。由于 userNum 是可能结果的上限，因此无法使用您的代码计算这些根。作为解决方案：添加

if( userNum < 1.0 ) {
  upper = 1.0;
}

在循环前面。

解决问题的另一部分：mid 实际上由真根和错误 $mid + \Delta mid$ 组成。在 fabs 部分，您将两者平方。因此，您实际上将 errorVal 与 $(\Delta mid)^2 + 2 mid * \Delta mid$ 进行比较，最后您只打印 $mid + \Delta mid$ .

进行比较

二分法平方根计算的问题

Issues with bisection method square root calculation

c++

square-root

bisection