Matlab 将单应性应用于一组点（不是图像）

Question

我想做的是将给定的单应性应用于一组点 (x,y)（而不是将其应用于图像的通常用例。）

我将单应性存储为 3x3 维矩阵：

H =
    1.06  -0.56  77.55
   -0.02   0.74  28.34
    0.02  -0.01   1.00

我有一套要点。例如：

pts = [x1,y1 ; x2,y2 ; x3,y3 ;x4,y4 ; ...];

如何将 H 应用到 pts？

我知道将它应用于图像非常简单，例如：

img = imread('pathtofile\file.png');
tform = projective2d(H); 
img2 = imwarp(img, tform);

但是点列表是否有等同于 imwrap 的东西？

Answer 1

使用 projective2d class 中的 transformPointsForward 函数。但是，请注意，您指定的单应性假定您将单应性与输入点预乘。这是显而易见的，因为最后一列看起来像翻译向量。也就是说，给定矩阵 H 和点矩阵 P，其中每个列是增广形式的一个点，其中第三行的值为1、可以通过以下方式实现点的翘曲：

out = H * P;

您最终将获得扭曲点 - 每列一个点。注意坐标是齐次的形式，所以你必须取第三个坐标，将每列中对应的第一个和第二个值除以它们的第三个坐标。

out(1,:) = out(1,:) ./ out(3,:);
out(2,:) = out(2,:) ./ out(3,:);
out = out(1:2,:);

但是，使用 transformPointsForward 假设您正在 post-乘以 矩阵，因此您必须转置单应矩阵。这是由于 MATLAB 的列优先偏好，因此单应矩阵的系数按列优先顺序读出。但是，您可以保留点矩阵不变。

因此，当您指定单应性 H 时，您必须先转置它，然后再创建 projective2d 实例。完成后，您可以使用 transformPointsForward.

tform = projective2d(H.');
out = transformPointsForward(tform, pts);

函数的第一个输入是您创建的投影变换，第二个输入是点矩阵 - 每行一个。输出将是一个与 pts 大小相同的矩阵，但每一行都是给定 tform.

每个输入点的转换版本

但是，如果您想弄清楚这是如何在幕后完成的，那么您可以在没有 transformPointsForward 的情况下自己实现同样的事情。这是通过首先转置 pts，用 ones 的行向量增加它，乘以 H 然后将结果转置为相同大小来完成的。但是，您应该注意这些扭曲坐标是齐次形式的，因此您必须按照我们之前指定的方式进行除法：

pts_aug = [pts.'; ones(1, size(pts, 1))];
out = (H * pts_aug).';
out = bsxfun(@rdivide, out(:,1:2), out(:,3));

第一行执行增强，第二行执行扭曲，最后第三行执行我们谈到的除法。我决定使用 bsxfun 在一行中进行除法。但是在 MATLAB R2016b 及以后的版本中，我们可以利用广播：

out = out(:,1:2) ./ out(:,3);

作为一个简单的例子，让我们在 MATLAB 中定义您的 H，然后让我们定义一堆随机点：

H =[1.06  -0.56  77.55; -0.02   0.74  28.34; 0.02  -0.01   1.00];
rng(123);
pts = randi(20, 4, 2);

我们将 H 定义为单应性，我为随机生成器播种，以便生成四个 2D 随机点，其中预期的最大值为 20。一行是一个点，就像您在问题中指定的那样。现在让我们确保此行为在两种方法之间是一致的：

% Method #1
tform = projective2d(H.');
out = transformPointsForward(tform, pts);

% Method #2
pts_aug = [pts.'; ones(1, size(pts, 1))];
out2 = (H * pts_aug).';
out2 = bsxfun(@rdivide, out2(:,1:2), out2(:,3));

out 和 out2 是输出扭曲点，显示它们我们得到：

>> format long g
>> out

out =

          74.3274336283186          34.6548672566372
          76.5728155339806          33.8640776699029
          79.6111111111111          47.8222222222222
          74.9363636363636          34.9636363636364

>> out2

out2 =

          74.3274336283186          34.6548672566372
          76.5728155339806          33.8640776699029
          79.6111111111111          47.8222222222222
          74.9363636363636          34.9636363636364

Matlab 将单应性应用于一组点（不是图像）

Matlab applying homography to an set of points (not an image)

matlab

transformation

homography