Matlab

Question

我有以下非线性方程

其中A1、B1、C1、D1、E1、A2、B2、C2、D2、E2是一些常量。但是，Z 是 eta(z = z(eta)) 的某个函数。

在 Matlab 中，是否有可能得到上述方程关于 eta 的（一阶和二阶）导数的表达式，即 dz/d-eta 和 d^2z/d-eta^2？

我试过了diff(aboveexpression,eta)。但这将 z 视为常量。

我该如何解决这个问题？

Answer 1

是的，有可能（而且不用确定z的解析式也有可能）。您可以使用 inverse function differentiation rule:

$z'(\eta)=\frac1{\eta'(z(\eta)))}$

syms A1 B1 C1 D1 E1 A2 B2 C2 D2 E2 z
F= A1*atan(B1*asinh(C1*z-D1)+E1)+A2*atan(B2*asinh(C2*z-D2)+E2);
dz= 1/diff(F,z) % the first derivative

现在是二阶导数。我们需要微分结果表达式 dz，其中 z 是 eta 的函数。我们可以利用

$z''(\eta)= \frac{dz'(\eta)}{d\eta}=\frac{\partial z'}{\partial z}\cdot \frac{dz}{d\eta}+\frac{\partial z'}{\partial \eta}\cdot \frac{d\eta}{d\eta}= \frac{\partial z'}{\partial z}\cdot z'(\eta)$

d2z= diff(dz,z)*dz  % the second derivative

Matlab - 函数表达式的导数

Matlab - derivative of a function expression

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