在屏幕上显示进程的 n 个元素

Question

我的任务是

Show on the screen n-element of the progression {x_i}.

X_i = X_i-1 - 3X_i-2
X₀ = 0
X₁ = 2
i = [2,n]

这里已经完成了，但是我对这个主题不是很了解，所以我需要一些帮助。我的代码（不起作用）：

void __fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender)
{
  int n = Edit1->Text.ToInt();
  int i, x;
  if(n==0){
    i=0;
    Label1->Caption = IntToStr(i);
  }
  if(n==1){
    i=2;
    Label1->Caption = IntToStr(i);
  }
  else {
    for(i=2;i<=n;i++){
      x=(i-1)-3*(i-2);
      Label1->Caption = IntToStr(x);
    }
  }
}

用C++ Builder写代码不是很必要

Answer 1

给出这个生成函数：

    X_0 = 0
    X_1 = 2
    X_i = X_{i-1} + 3*X_{i-2}             i = [2,n]

你会如何计算 x_4？我们知道 X_4 = X_3 + 3*X_2;这意味着我们需要能够计算 X_3 和 X_2。我们可以这样写：

    X_2 = X_1 + 3*X_0 = 2 + 3*0 = 2
    X_3 = X_2 + 3*X_1 = 2 + 3*2 = 8
    X_4 = X_3 + 3*X_2 = 8 + 3*2 = 14

这通常可以写成递归函数：

    int calcSeries(int n)
    {
        if(0 == n)
            return 0;
        if(1 == n)
            return 2;

         return calcSeries(n-1) + 3*calcSeries(n-2)
    }

顺便说一句，这是本系列的一个非常幼稚的实现，主要问题是我们有两个递归树；如果您查看上面 X_4 的扩展，请注意 X_2 出现两次（在 X_3 和 X_4 的计算中），但我们不存储此值我们需要计算两次。

Answer 2

您误解了递增公式。 Xi-1 和 Xi-2 指的是在您的进度中计算的先前元素。

因此您需要两个变量，它们将携带您刚刚计算的先前值。在任何给定循环中，您使用一般级数公式计算当前 Xi 值，然后将 Xi-1 的值复制到 Xi-2，抛出 Xi-2 的先前值。然后将 Xi 的值（到现在的当前值）复制到 Xi-1.

void __fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender)
{
  int n = Edit1->Text.ToInt();
  int i, x;
  int xim1, xim2
  if(n==0){
    i=0;
    Label1->Caption = IntToStr(i);
  }
  if(n==1){
    i=2;
    Label1->Caption = IntToStr(i);
  }
  else {
    xim1 = 2;
    xim2 = 0;
    for(i=2;i<=n;i++){
      x = xim1-3*xim2;
      xim2 = xim1;
      xim1 = x;
    }
    Label1->Caption = IntToStr(x);
  }
}

在屏幕上显示进程的 n 个元素

Show on the screen n-element of the progression

c

c++builder-6