了解 TensorFlow 中正态多元分布的多维全协方差
Understanding multidimensional full covariance of normal multivariate distribution in TensorFlow
假设我有 3 个相同分布的随机向量：w、v 和 x 通常具有不同的长度。 w 是长度 2，v 是长度 3，x 是长度 4。
我应该如何为 tf.contrib.distributions.MultivariateNormalFullCovariance(mean, sigma) 定义这些向量的完整协方差矩阵 sigma？
我认为这种情况下的完全协方差是 [(2 + 3 + 4) x (2 + 3 + 4)] 方阵（张量等级 2），其中对角元素是标准差，非对角元素是每个其他向量的每个其他分量之间的互协方差。我怎样才能将注意力转移到多维协方差的术语上？这是什么？
或者我应该通过将各个部分连接起来来构建完整的协方差矩阵（例如，特定的协方差，例如，假设这些向量是独立的，我应该构建分区块对角矩阵）并将采样结果切割（拆分）为特定的向量我想得到？ （我用 R 做到了。）或者有更简单的方法吗？
我想要的是完全控制所有随机向量，包括它们的协方差和互协方差。
没有特别考虑维数只是因为你的随机变量分布在多个向量中。从概率的角度来看，三个大小为 2、3 和 4 的正态分布向量，一个大小为 9 的正态分布向量和一个大小为 3x3 的正态分布矩阵都是相同的：9 维正态分布。当然，你可以有 2、3 和 4 维的三个分布，但那是另一回事，它不允许你对不同向量的变量之间的相关性进行建模（就像每个数字的一维正态分布不允许您对任何相关性进行建模）；对于您的用例，这可能足够也可能不够。
如果你想使用单一分布，你只需要在你的问题域（例如三个大小为 2、3 和 4 的向量的元组）和分布域（例如 9维向量）。在这种情况下很明显，只需展平（如有必要）并连接向量以获得分布样本并将样本分成大小为 2、3 和 4 的三部分以获得向量。
假设我有 3 个相同分布的随机向量：w、v 和 x 通常具有不同的长度。 w 是长度 2，v 是长度 3，x 是长度 4。
我应该如何为 tf.contrib.distributions.MultivariateNormalFullCovariance(mean, sigma) 定义这些向量的完整协方差矩阵 sigma？
我认为这种情况下的完全协方差是 [(2 + 3 + 4) x (2 + 3 + 4)] 方阵（张量等级 2），其中对角元素是标准差，非对角元素是每个其他向量的每个其他分量之间的互协方差。我怎样才能将注意力转移到多维协方差的术语上？这是什么？
或者我应该通过将各个部分连接起来来构建完整的协方差矩阵（例如，特定的协方差，例如，假设这些向量是独立的，我应该构建分区块对角矩阵）并将采样结果切割（拆分）为特定的向量我想得到？ （我用 R 做到了。）或者有更简单的方法吗？
我想要的是完全控制所有随机向量，包括它们的协方差和互协方差。
没有特别考虑维数只是因为你的随机变量分布在多个向量中。从概率的角度来看，三个大小为 2、3 和 4 的正态分布向量，一个大小为 9 的正态分布向量和一个大小为 3x3 的正态分布矩阵都是相同的：9 维正态分布。当然，你可以有 2、3 和 4 维的三个分布，但那是另一回事，它不允许你对不同向量的变量之间的相关性进行建模（就像每个数字的一维正态分布不允许您对任何相关性进行建模）；对于您的用例，这可能足够也可能不够。
如果你想使用单一分布，你只需要在你的问题域（例如三个大小为 2、3 和 4 的向量的元组）和分布域（例如 9维向量）。在这种情况下很明显，只需展平（如有必要）并连接向量以获得分布样本并将样本分成大小为 2、3 和 4 的三部分以获得向量。