dlnorm 是否等于 dnorm？

Question

这可能是个愚蠢的问题。但我想要澄清。如果 X 服从对数正态分布，则 log(X) 服从正态分布我想知道 dlnorm 不等于 dnorm，为什么？？但是 plnorm 等于 pnorm!!!

> u=5
> s=0.5
> u
[1] 5
> s
[1] 0.5
> T=84.5
> dist_log=plnorm(T, meanlog=u, sdlog=s)
> dist_log
[1] 0.1299776194
> dist_norm=pnorm(log(T), mean=u, sd=s)
> dist_norm
[1] 0.1299776194
> den_log=dlnorm(T, meanlog=u, sdlog=s)
> den_log
[1] 0.005006388135
> den_norm=dnorm(log(T), mean=u, sd=s)
> den_norm
[1] 0.4230397974

Answer 1

你是对的，概率函数 pnorm() 和 plnorm() 将给出相同的结果，给定适当的数据转换，这是一个重要的见解。但是，dnorm() 和 dlnorm() 不会。

这是另一种思考方式：d__ 函数 return 曲线在给定点的高度，p__ 函数 return 面积在曲线下。从统计上看，d__ 函数本身对我们来说通常用处不大，因为曲线高度实际上没有任何意义。事实上，曲线本身是按比例缩放的，因此下方的总面积为 1。 所做的 通常重要的是面积 - 给定区域的面积对应于概率。

这是一个视觉效果，希望对您有所帮助...

curve(dnorm(x,mean=5,sd=0.5), from=0, to=10)
abline(v=log(84.5))
points(x=log(84.5), y=dnorm(log(84.5), mean=5, sd=0.5))

curve(dlnorm(x,meanlog=5,sdlog =0.5), from=0, to=600)
abline(v=84.5)
points(x=84.5, y=dlnorm(84.5, meanlog=5, sdlog=0.5))

两幅图中垂直线左侧的面积相同，但该点的曲线高度不同。

dlnorm 是否等于 dnorm？

Is dlnorm is equal to dnorm?

statistics

distribution

normal-distribution