Eigen：反转矩形矩阵（最小范数解）

Question

我有一个非常简单的问题，但不幸的是我在 Eigen 文档中找不到答案

我有一个"fat"矩阵A（行数小于列数）我想找到这个矩阵的最小范数伪逆。

理想情况下，我想通过 this 幻灯片中指定的最小范数 QR 分解找到它。

根据幻灯片，我可以使用这个公式

A.transpose() * (A * A.transpose()).inverse()

但我希望Eigen中有更优雅的解决方案

PS对不起我的英语

Answer 1

如果A是满秩那么你的公式是正确的，你也可以从A.transpose()的HouseholderQR分解得到：

MatrixXd A(3,6);
A.setRandom();
HouseholderQR<MatrixXd> qr(A.transpose());
MatrixXd pinv;
pinv.setIdentity(A.cols(), A.rows());
pinv = qr.householderQ() * pinv;
pinv = qr.matrixQR().topLeftCorner(A.rows(),A.rows()).triangularView<Upper>().transpose().solve<OnTheRight>(pinv);

如果没有，那么您将不得不使用 Eigen::CompleteOrthogonalDecomposition，因为它的主要目的是解决最小范数问题，所以使用起来更简单：

CompleteOrthogonalDecomposition<MatrixXd> cqr(A);
pinv = cqr.pseudoInverse();