为什么马尔可夫毯子包含 children 的 parents？

Question

我很困惑为什么马尔可夫毯子包含 children 的 parents。 Wikipedia 说

its children's parents also have to be included, because they can be used to explain away the node in question.

但是 the node in question 是什么？我还从 BayesiaLab 找到了另一个信息。它说

The Spouses (or co-parents, dark green) are used for cutting the information coming from the ascendants of the Children (blue nodes). The Target node is marginally independent of the Spouses, but becomes conditionally dependent, i.e. when some evidence is available on the Children.

当 Children 上有一些证据时，为什么 Target 节点和 Spouse 会变得有条件地依赖？ Children 上有一些证据是什么意思？

我希望有人能帮忙澄清一下，尤其是。有一个具体的例子。谢谢:)

Answer 1

原因是毯子应该使网络的其余部分有条件地独立于 A。

假设节点名为 S(pouse) 和 C(hild)。

S    A
 \  /
  C

那么，C的输出依赖于S和A，要让网络的其余部分独立于A，你需要同时控制S和A。换句话说，在边界的输出child 的其他 parents 的毯子直接受 A 的影响。如果你包括 a 的 children 的 parents，你就得到了 A 可以影响的一切。

子问题：

'node in question'是A.

他们变得有条件地依赖，因为如果你知道配偶和 child 的输出，你就可以了解一些关于 A 的事情。

'Evidence available from the children' 表示您知道 child 节点的一些输出。

Answer 2

令 Mrk(A) 为节点 A 的马尔可夫毯。然后，Pr(A | (Mrk(A), 任何其他节点) = Pr(A | Mrk(A))

为此，children 的 parent 也需要包括在内。考虑这个例子（取自 "Artificial Intelligence: A Modern Approach, 3rd Edition, by Stuart Russell and Peter Norvig. "

假设我们有一个图形结构，节点： B：盗窃 E：地震答：报警 J：约翰·卡尔 M：求婚

链接是：B和E是A的parent：这意味着如果发生盗窃或地震，警报就会响起。

进一步的 A 是 J 和 M 的 parent：如果警报响起，约翰和玛丽（好邻居）会打电话。

因此结构如下（所有箭头都向下）：

B   E
 \ /
  A
 / \
J  M

在这里，Pr(B|A, E) != Pr(B|A)，因为警报也可以用地球庸医来解释。因此E也需要包含在Mrk(B)中。

在数学上，将概率视为：

P(B) = 0.001, P(E) = 0.002

P(A|B,E) 为：（请注意 P(A) 会受到它的影响 parent 所以需要这样给出：

B E | Pr(A|B, E)
T T   0.95
T F   0.94
F T   0.29
F F   0.001

然后Pr(A|B=T) = Pr(E=T)*Pr(A|B=T, E=T) + Pr(E=F)*Pr(A|B=T, E=F) = 0.002*0.95 + 0.998*0.94 = 0.94002

而Pr(A|B=T, E=T) = 0.95和Pr(A|B=T, E=F) = 0.94，都不同于上述概率。

为什么马尔可夫毯子包含 children 的 parents？

Why does Markov blanket contain the children's parents?

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