Python linprog最小化--单纯形法

Question

我正在使用 scipy.optimize.linprog 库来计算使用单纯形法的最小化。我正在我的教科书中解决这个问题，我希望有人能给我指出正确的方向，因为我没有得到我期望的输出。问题是：

Minimize          w = 10*y1 + 15*y2 + 25*y3
Subject to:       y1 + y2 + y3 >= 1000
                  y1 - 2*y2    >= 0
                            y3 >= 340
with              y1 >= 0, y2 >= 0

我为此写的代码是：

import numpy as np
import pandas as pd
from scipy.optimize import linprog
A = np.array([
[1, 1, 1],
[1,-2, 0],
[0, 0, 1]])
b = np.array([1000,0,340])
c = np.array([-10,-15,-25])
res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b,
bounds=(0, None))
print('Optimal value:', res.fun, '\nX:', res.x)

给出输出：

Optimal value: -18400.0
X: [   0.  660.  340.]

我希望它是：

Optimal value: -15100.0
X: [   660.  0.  340.]

我似乎无法找到与此功能的一致性，但也许这就是我使用它的方式。

Answer 1

您设置的输入有点错误；参见 the manual。具体来说，您有一些符号错误。

你的向量 c 有错误的符号； linprog 最小化 c x 所以 c 应该只是 w = c x
中的系数
您的向量 b 和矩阵 A 符号错误。它们的符号应该反转，以从您的约束形式 f(x) >= const 切换到 linprog 方法所需的形式，这是一个小于或等于，即 -f(x) <= - const
您缺少最后两个约束条件。
您建议的最小值 < 0，这显然是不可能的，因为 w = 10*x1 + 15*x2 + 25*x3 始终对您的约束为正 x1,x2,x3>=0。

正确的代码是：

import numpy as np
from scipy.optimize import linprog

A = np.array([[-1, -1, -1], [-1,2, 0], [0, 0, -1], [-1, 0, 0], [0, -1, 0]])
b = np.array([-1000, 0, -340, 0, 0])
c = np.array([10,15,25])

res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b,bounds=(0, None))

print('Optimal value:', res.fun, '\nX:', res.x)
# python2
# ('Optimal value:', 15100.0, '\nX:', array([ 660.,    0.,  340.]))
# python3
# Optimal value: 15099.999961403426 
# X: [6.59999996e+02 1.00009440e-07 3.40000000e+02]

Answer 2

由于在bounds=(0, None)下可以保证y1和y2的正性，简化版代码如下：

import numpy as np
from scipy.optimize import linprog

A = np.array([[-1, -1, -1], [-1,2, 0], [0, 0, -1]])
b = np.array([-1000, 0, -340])
c = np.array([10,15,25])

res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b,bounds=(0, None))
print('Optimal value:', res.fun, '\nX:', res.x)

输出：

Optimal value: 15099.999961403195 

X: [6.59999996e+02 1.00009440e-07 3.40000000e+02]

Python linprog最小化--单纯形法

Python linprog minimization--simplex method

python

optimization

numpy

linear-algebra

scipy