2D 和 3D numpy 数组之间的点积

Question

我有 2 个数组 x 和 y，形状分别为 (2, 3, 3)，(3, 3)。我想通过以下方式计算形状 (2, 3) 的点积 z：

x = np.array([[[a111, a121, a131], [a211, a221, a231], [a311, a321, a331]],
               [[a112, a122, a132], [a212, a222, a232], [a312, a322, a332]]])
y = np.array([[b11, b12, b13], [b21, b22, b23], [b31, b32, b33]])
z = np.array([[a111*b11+a121*b12+a131*b13, a211*b21+a221*b22+a231*b23, a311*b31+a321*b32+a331*b33], 
[a112*b11+a122*b12+a132*b13, a212*b21+a222*b22+a232*b23, a312*b31+a322*b32+a332*b33]])

关于如何以矢量化方式执行此操作的任何想法？

Answer 1

关于问题中显示的总和减少，似乎减少是沿着最后一个轴，同时保持 x 的第二个轴与 y 的第一个轴对齐。由于轴对齐的要求，我们可以使用 np.einsum。因此，一个向量化的解决方案是 -

np.einsum('ijk,jk->ij',x, y)

样本运行-

In [255]: x
Out[255]: 
array([[[5, 1, 7],
        [2, 1, 7],
        [5, 1, 2]],

       [[6, 4, 7],
        [3, 8, 1],
        [1, 7, 7]]])

In [256]: y
Out[256]: 
array([[5, 4, 7],
       [8, 2, 5],
       [2, 3, 3]])

In [260]: np.einsum('ijk,jk->ij',x, y)
Out[260]: 
array([[78, 53, 19],
       [95, 45, 44]])

In [261]: 5*5 + 1*4 + 7*7
Out[261]: 78

In [262]: 2*8 + 1*2 + 7*5
Out[262]: 53

2D 和 3D numpy 数组之间的点积

Dot product between 2D and 3D numpy arrays

numpy

multidimensional-array

dot-product