厄密矩阵的 ARPACK 的奇怪行为

Question

我想从数值上获得一些厄密矩阵的基态能量（请参阅以下代码中该矩阵的定义）并根据矩阵参数 "phase" 绘制它。

import scipy.sparse as sparse
import scipy
import numpy
import numpy as np
import math
from scipy.special import binom
import cmath
import sympy
import matplotlib.pyplot as plt
import pylab
from copy import *
from numpy import linalg as LA



M=5#DIMENSION OF THE MATRIX


def tunneling(phase):#HAMILTONIAN MATRIX
    Matrix_hop = [[0 for x in range(M)] for y in range(M)]
    for i in range(M):
            if i+1==M:
                Matrix_hop[i][0] = -1.0
                Matrix_hop[i][i-1] = -1.0
        else:
                Matrix_hop[i][i+1] = -1.0
                Matrix_hop[i][i-1] = -1.0
    Matrix_hop[0][M-1]=-1.0*cmath.exp(1j*phase)
    Matrix_hop[M-1][0]=-1.0*cmath.exp(-1j*phase)
    return Matrix_hop 

def eigen_system(H):
    values, vectors = sparse.linalg.eigs(H,2,which='SR') #ARPACK!!
    energy_ground = values[0]
    return  vectors[:,0], energy_ground


init = 0.0
points = 1000  
final_value = 2*math.pi
steep = (final_value-init)/points
list_values_phase = np.arange(init,final_value,steep)
f1 = open("ground_state_energy.dat", "w")
for i in list_values_phase:
    phase = i
    f1.write(str(phase)+" ")
    H = np.asarray(tunneling(i))
    f1.write(str(np.real(eigen_system(H)[1]))+" ")
    f1.write("\n")
f1.close()



datalist = pylab.loadtxt("ground_state_energy.dat")
pylab.plot( datalist[:,0], datalist[:,1],label="ground state" )
pylab.legend()
pylab.xlabel("phase")
pylab.ylabel("Energy")
pylab.show()

我在 Python 中将 ARPACK 用于厄密矩阵，这是使用 sparse.linalg.eigs 完成的。问题是，如下图所示，基态能量计算不正确，有很多峰，这意味着基态没有正确找到。实际上似乎对于这个峰，ARPACK没有找到基态并且它获得了第一激发态。这是一个非常奇怪的问题，因为我正在使用的这个矩阵（来自量子力学）可以用数学方法以及使用 Mathematica 来解决，并且 Python 中的 ARPACK 不起作用。有人知道为什么会发生这种情况以及如何解决？谢谢

我正在使用 scipy 0.19.1

的最新版本

Answer 1

在这个函数中

def eigen_system(H):
    values, vectors = sparse.linalg.eigs(H,2,which='SR') #ARPACK!!
    energy_ground = values[0]
    return  vectors[:,0], energy_ground

你找到第一个两个个特征值，然后取第一个。函数eigs不保证它找到的特征值是有序的，有时第一个不是最小的。

与其找两个最小的，为什么不只找最小的？

    values, vectors = sparse.linalg.eigs(H, 1, which='SR')  # ARPACK!!

当我进行更改时，我得到了这个情节：

厄密矩阵的 ARPACK 的奇怪行为

Strange behaviour of ARPACK for hermitian matrix

python

scipy

eigenvalue

arpack