力导数 =0 过 1 点的多项式拟合

Question

我正在寻找类似于 numpy.polyfit 的内容我有一条带有固定点的曲线，看起来像 2 次多项式

我想做的是：

完全通过第一点（在下面的示例中(0.05 , 1.0)）
关于第一个要点derivative =0

示例：

TabX :

0,050 ; 0,055 ; 0,060 ; 0,065 ; 0,070 ; 0,075 ; 0,080 ; 0,085 ; 0,090 ; 0,095 ;     0,100 ; 0,110 ; 0,120 ; 0,130 ; 0,140 ; 0,150 ; 0,160 ; 0,170 ; 0,180 ; 0,190 ; 0,200 ; 0,210 ; 0,220 ; 0,230 ; 0,243

TabY :

1,000000000 ; 1,000446069 ; 1,000395689 ; 1,000359466 ; 1,000313867 ; 0,999937484 ; 0,999760969 ; 0,999811533 ; 0,999966352 ; 0,999767956 ; 1,000148567 ; 1,000634904 ; 1,000735849 ; 1,001199937 ; 1,001510678 ; 1,001722496 ; 1,001992602 ; 1,002487029 ; 1,003492247 ; 1,004006533 ; 1,004832845 ; 1,005730132 ; 1,006327527 ; 1,007109894 ; 1,008266254

我已经找到了解决第一点的 "simple but barbaric" 解决方案：我在这一点上增加了很多权重，或者使用权重函数，或者通过在 TabX 和 TabY 中的大量 1.0 并使用正常的 np.polyfit 函数。它很丑，但它有效。

但是我真的不知道derivative=0在(0.05;1.0)

点是怎么来的

此外，在 this thread 中据说拉格朗日乘数可以解决问题，但我无法使用 @Jaime 编写的函数，我遇到了错误 LinAlgError, 'Singular matrix'

此外，由于我必须能够在基本 Abaqus 中启动此脚本，因此解决方案只能使用基本 python 2.7 和 numpy。在此实现中无法使用 scipy 或 matplotlib。

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编辑：使用 DanielF 的回答，我可以做一些半成品（也感谢 DanielF 对我的原作的更正 post，阅读起来更简单）

使用新的来源是个好主意但是，我无法使我的数据高效这是有效的：

def WorkingDeg4 ():
    x = np.arange(100)
    y0 = 4.0*x**4+0.07 * x ** 3 + 0.3 * x ** 2 + 1.1 * x
    y = y0 + 1000 * np.random.randn(x.shape[0])
    XX = np.vstack((x**4,x ** 3, x ** 2, x, np.ones_like(x))).T
    p_all = np.linalg.lstsq(XX, y)[0]
    pp = np.polyfit(x, y, 3)
    p_no_offset = np.linalg.lstsq(XX[:, :-1], y)[0]
    y_fit = np.dot(p_no_offset, XX[:, :-1].T)
    for i in range(0,len(x)):
        print x[i],y0[i],y[i],y_fit[i]

但是如果我想用我的数据做 int 我主要说：

if __name__ == '__main__':
    MyDataX=[0.050 , 0.055 , 0.060 , [...], 0.243]
    MyDataY=[1.000000000 , 1.000446069 , 1.000395689 , [...] , 1.008266254]
    TabX=[0.0]*len(MyDataX)
    TabY=[0.0]*len(MyDataY)
    for i in range(0,len(TabX)):
        TabX[i]=MyDataX[i]-MyDataX[0]
        TabY[i]=MyDataY[i]-MyDataY[0]

所以，在这一点上，我做了 "back to origin" 阶段

我想做与 def Working 相同的事情，但为了我的数据，所以我复制了 tge WorkingDeg4 并删除了 x 和 y 的创建并将其放入参数

def NOTWorkingDeg4 (x,y): 
    XX = np.vstack((x**4,x ** 3, x ** 2, x, np.ones_like(x))).T
    p_all = np.linalg.lstsq(XX, y)[0]
    pp = np.polyfit(x, y, 3)
    p_no_offset = np.linalg.lstsq(XX[:, :-1], y)[0]
    y_fit = np.dot(p_no_offset, XX[:, :-1].T)

这个没用....我在

这行有一个赌注

XX = np.vstack((x**4,x ** 3, x ** 2, x, np.ones_like(x))).T

说TypeError: unsupported operand type(s) for ** or pow(): 'list' and 'int'

所以据我了解，它不想这样做，因为我在 x**4 这样做时，x 不是整数。但我不知道如何解决这个问题

_____________________________________________________________________ 编辑 2：找到它：问题是启动 TabX 和 TabY，不是作为数组，而是作为 np.array 错误：

TabX=[0.0]*len(MyDataX)
TabY=[0.0]*len(MyDataY)

右：

TabX=np.array([0.0]*len(LongueursFissureGlobale))
TabY=np.array([0.0]*len(CourbeInterpolationGlobale))

Answer 1

您可能想要移动您的数据，使 (0.05, 1.0) 成为您的原点 (0, 0) 以简化您的计算，然后执行 numpy.linalg.lstsq

x = TabX - 0.05
y = TabY - 1.0
X_poly = np.vstack((x ** 4, x ** 3, x ** 2))
poly_coeffs = np.linalg.lstsq(X_poly.T, y)
y_fit = np.dot(poly_coeffs, X_poly)

如果需要，您必须将多项式转换回您的旧坐标，但这种转换使拟合更加简单。

有关详细信息，请参阅。

力导数 =0 过 1 点的多项式拟合

Polynomial fitting going through 1 point with force derivative =0

python-2.7

numpy

derivative