这是否在 O(N log(N)) 时间内解决了 3SUM？

Question

此算法是否可以作为 O(N log(N)) 中 3SUM 的解决方案，维基百科将问题定义为

In computational complexity theory, the 3SUM problem asks if a given set of n real numbers contains three elements that sum to zero.

//Given an array of integers called list
//return true if 3 integers in list sum to 0, false otherwise

//quicksort the provided list
quickSort(list)

//add all elements of the list to a hashmap where the key is a number and the value is the number of times it occurs
hs = new hashMap<Integer, Integer>()
for(Integer i:list)
   if(hs.get(i)==null)
        hs.add(i, 1)
    else
        hs.add(i, hs.get(i)+1)

//create a pair of pointers pointing to the left of right of the center of array
startIndex=0
while (list[startIndex]<0 and startIndex<list.length-1)
startIndex++

left=startIndex
right=startIndex+1

//run this loop while pointers are in boundaries of array
while(! (left<0 or right>=list.length)
{
    //see if a 3rd number that can be added to the numbers at left
    //and right to make 0 can be found
    sum=list[left] + list[right]
    negsum= -(sum)
    //if it's found enter these if statements
    if(hs.get(negsum)!=null)
    {
        //check for the possibility that the 3rd number is one of the 1st 2, if not return true 
       if(negsum==list[left] or negsum== list[right])
       {
        //if the 3rd number is one of the 1st 2 make sure that a duplicate of it exists, or if all 3 are 0, that 3 zeros exist
        //if we have enough duplicates, return true
            if(list[left]==list[right] )
                if(list.hasMoreThanTwo(negsum))
                    return true
            else if(list.hasMoreThanOne(negsum))
                return true
       }
       else
           return true
    }

    //if a trio cannot be formed with the numbers at left and right, adjust the pointers so that we will get closer to 0 and try again.
    if (sum<0)
        right++
    else
        left--
}

//if pointers go out of bounds 3 numbers that sum to 0 don't exist
return false

Answer 1

如果我理解算法——你没有在高层次上解释——它就不会起作用。看起来该方法是从最小量级的正数（右）和负数（左）开始工作。对于每一对，您寻找第三个数字使 0。然后将一个边界移动到下一个更大的数字，使 2 个数字的总和接近 0。

问题是您根本不能保证包含一个相对接近 0 的数字的三元组。例如，

[-5100, -1700, -1600, -1000, , 2500, 2600, 5000]

会看到您跳过 left 从 -1600 到 -1700，然后再 right 到 2600 找到解决方案。

Answer 2

您的代码无法处理这种情况：

[-10, -7, 0, 0, 4, 6].

在这种情况下，右指针将越界，因为左指针将位于 -10，这太大了。

因此，如果某件事确实是负面的，您的算法将尝试寻找正面的解决方案，但最终会失败。

Answer 3

如前所述，您的代码并未涉及所有可能的组合。在这里，我将回顾一个测试用例，其中您的代码未能考虑所有可能性。

我们有以下数组：

[101, 100, 100, 0, -50, -199, -200]

为了方便使用，已经整理好了。这被转换为：

{101: (1, 0), 100:(2, 1), 0:(1, 2), -50:(1, 3), -199:(1, 4), -200:(1, 5)}
[101, 100, 0, -50, -199, -200]

我们从值的中心开始，在本例中为 0 和 -50。

在第一次迭代中，我们可以看到没有任何匹配项，因此我们向左移动，因为这会导致更接近的近似值。 (0 + -199 对比 100 + -50)

下一次迭代，我们向右移动。 (100 + -199 对比 101 + -50)

之后的迭代，我们再次向右移动，因为它更接近 0。（101 + -199 vs 100 + -200）

您可能已经注意到，我们刚刚跳过了 100 和 -200 的配对，这是本例中三元组 (100, 100, -200) 中的相关配对。

这是否在 O(N log(N)) 时间内解决了 3SUM？

Does this solve 3SUM in O(N log(N)) time?

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