如何绘制考尔网络的传递函数
How to plot a transfer function from a Cauer network
下图是一个Cauer网络，是一个连分式网络。
我已经像这样构建了第 3 个旧传递函数 3rd Octave：
function uebertragung=G(R1,Tau1,R2,Tau2,R3,Tau3)
s= tf("s");
C1= Tau1/R1;
C2= Tau2/R2;
C3= Tau3/R3;
# --- Uebertragungsfunktion 3.Ordnung --- #
uebertragung= 1/((s*R1*C1)^3+5*(s*R2*C2)^2+6*s*R3*C3+1);
endfunction
R1、R2、R3、C1、C2、C3是我的特性曲线所依赖的6个参数。
我需要将这些参数放入转换函数中，得到一个结果并根据数据绘制特征曲线。
特性曲线显示热阻抗与时间的关系。就像来自 igbt 数据的这 2 条曲线 sheet.
我的问题是我不知道如何正确处理传递函数。我需要数据来绘制特征曲线，但我不知道如何从传递函数中生成它们。
欢迎任何提示。我必须进行拉普拉斯变换吗？
如果您需要更多信息，请询问我，我会尽力提供所有信息。
根据数据 sheet，他们用于瞬态热阻抗图的方程是福斯特链阶跃函数响应：
Z(t) = sum (R_i * (1-exp(-t/tau_i))) = sum (R_i * (1-exp(-t/(R_i*C_i))))
我验证了图表 table 中的阶段 R 和 C 将生成您与该函数共享的图。
产生s域（拉普拉斯域）阻抗函数（Z）的阶跃函数响应的方法是对传递函数和1/s（拉普拉斯域形式）的乘积进行拉普拉斯逆变换一个常数值阶跃函数）。用福斯特模型阻抗函数：
Z(s) = sum (R_i/(1+R_i*C_i*s))
这将产生上面的等式。
使用 Octave 中的传递函数，您可以使用控制包函数 step 为您计算瞬态响应，而不是自己执行逆拉普拉斯变换。所以一旦你有 Z(s)，step(Z) 就会产生或绘制瞬态响应。有关详细信息，请参阅 help step。然后，您可以调整绘图（切换到对数刻度、设置轴限制等），使其看起来像规范 sheet 绘图之一。
现在，您想对 Cauer 网络模型做同样的事情。重要的是要认识到两个模型的 R 和 C 是不同的。 Foster 网络是一个解耦模型，每个主要的复杂极点都通过布局隔离，但 R 和 C 实际上是实际封装中物理热阻和电容的卷积。相反，Cauer 模型具有与物理封装层相匹配的 R 和 C，并且 s 域传递函数中的极点将是多个层的复积。
因此，无论您如何获得 Cauer 模型的 R 和 C，都不能只使用它们在 Foster 模型参数 table 中的相同值。它们可以从物理层和 material 属性计算出来，但是，假设您有这些信息。一旦您有了有用的值，从 Z(s) 到瞬态阻抗函数的过程对于两个网络都是相同的，并且它们应该产生相同的结果。
例如，以下过程应该在 Octave 和 Matlab 中都有效，以使用 Foster Z(s) 模型作为起点根据规范 sheet 数据绘制热阻抗曲线。对于 Cauer 模型，只需使用不同的 Z(s) 函数即可。
（请注意，Octave 在 step 函数中存在一些问题，将 t = 0 条目插入到时间序列输出中，即使未指定它们，这在尝试绘制时可能会导致一些错误一个对数刻度。所以这个例子放入了一个 t=0 节点然后忽略它。想要解释一下以便该行看起来不会混淆）。
s = tf('s')
R1 = 8.5e-3; R2 = 2e-3;
tau1 = 151e-3; tau2 = 5.84e-3;
C1 = tau1/R1; C2 = tau2/R2;
input_imped = R1/(1+R1*C1*s)+R2/(1+R2*C2*s)
times = linspace(0, 10, 100000);
[Zvals,output_times] = step(input_imped, times);
loglog(output_times(2:end), Zvals(2:end));
xlim([.001 10]); ylim([0.0001, .1]);
grid;
xlabel('t [s]');
ylabel('Z_t_h_(_j_-_c_) [K/W] IGBT');
text(1,0.013 ,'Z_t_h_(_j_-_c_) IGBT');
下图是一个Cauer网络，是一个连分式网络。
我已经像这样构建了第 3 个旧传递函数 3rd Octave：
function uebertragung=G(R1,Tau1,R2,Tau2,R3,Tau3)
s= tf("s");
C1= Tau1/R1;
C2= Tau2/R2;
C3= Tau3/R3;
# --- Uebertragungsfunktion 3.Ordnung --- #
uebertragung= 1/((s*R1*C1)^3+5*(s*R2*C2)^2+6*s*R3*C3+1);
endfunction
R1、R2、R3、C1、C2、C3是我的特性曲线所依赖的6个参数。
我需要将这些参数放入转换函数中，得到一个结果并根据数据绘制特征曲线。
特性曲线显示热阻抗与时间的关系。就像来自 igbt 数据的这 2 条曲线 sheet.
我的问题是我不知道如何正确处理传递函数。我需要数据来绘制特征曲线，但我不知道如何从传递函数中生成它们。
欢迎任何提示。我必须进行拉普拉斯变换吗？
如果您需要更多信息，请询问我，我会尽力提供所有信息。
根据数据 sheet，他们用于瞬态热阻抗图的方程是福斯特链阶跃函数响应：
Z(t) = sum (R_i * (1-exp(-t/tau_i))) = sum (R_i * (1-exp(-t/(R_i*C_i))))
我验证了图表 table 中的阶段 R 和 C 将生成您与该函数共享的图。
产生s域（拉普拉斯域）阻抗函数（Z）的阶跃函数响应的方法是对传递函数和1/s（拉普拉斯域形式）的乘积进行拉普拉斯逆变换一个常数值阶跃函数）。用福斯特模型阻抗函数：
Z(s) = sum (R_i/(1+R_i*C_i*s))
这将产生上面的等式。
使用 Octave 中的传递函数，您可以使用控制包函数 step 为您计算瞬态响应，而不是自己执行逆拉普拉斯变换。所以一旦你有 Z(s)，step(Z) 就会产生或绘制瞬态响应。有关详细信息，请参阅 help step。然后，您可以调整绘图（切换到对数刻度、设置轴限制等），使其看起来像规范 sheet 绘图之一。
现在，您想对 Cauer 网络模型做同样的事情。重要的是要认识到两个模型的 R 和 C 是不同的。 Foster 网络是一个解耦模型，每个主要的复杂极点都通过布局隔离，但 R 和 C 实际上是实际封装中物理热阻和电容的卷积。相反，Cauer 模型具有与物理封装层相匹配的 R 和 C，并且 s 域传递函数中的极点将是多个层的复积。
因此，无论您如何获得 Cauer 模型的 R 和 C，都不能只使用它们在 Foster 模型参数 table 中的相同值。它们可以从物理层和 material 属性计算出来，但是，假设您有这些信息。一旦您有了有用的值，从 Z(s) 到瞬态阻抗函数的过程对于两个网络都是相同的，并且它们应该产生相同的结果。
例如，以下过程应该在 Octave 和 Matlab 中都有效，以使用 Foster Z(s) 模型作为起点根据规范 sheet 数据绘制热阻抗曲线。对于 Cauer 模型，只需使用不同的 Z(s) 函数即可。
（请注意，Octave 在 step 函数中存在一些问题，将 t = 0 条目插入到时间序列输出中，即使未指定它们，这在尝试绘制时可能会导致一些错误一个对数刻度。所以这个例子放入了一个 t=0 节点然后忽略它。想要解释一下以便该行看起来不会混淆）。
s = tf('s')
R1 = 8.5e-3; R2 = 2e-3;
tau1 = 151e-3; tau2 = 5.84e-3;
C1 = tau1/R1; C2 = tau2/R2;
input_imped = R1/(1+R1*C1*s)+R2/(1+R2*C2*s)
times = linspace(0, 10, 100000);
[Zvals,output_times] = step(input_imped, times);
loglog(output_times(2:end), Zvals(2:end));
xlim([.001 10]); ylim([0.0001, .1]);
grid;
xlabel('t [s]');
ylabel('Z_t_h_(_j_-_c_) [K/W] IGBT');
text(1,0.013 ,'Z_t_h_(_j_-_c_) IGBT');