在 Matlab 中转置三角矩阵的列向量？

Question

如果我有一个向量

A = [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14]

有什么方法可以将其转换为矩阵

[0   2   5   9   14 
 1   4   8   13  0
 3   7   12  0   0
 6   11  0   0   0
 10  0   0   0   0 ]

对于长度为 2016 的矢量 A。

到目前为止：

n = 63;
B = triu(true(n));
C = zeros(n);
C(B) = A;

看起来在正确的线上。

然后尝试创建向量 D，其中每一列都是矩阵 C 的对角线...

D = zeros(n);

for i = 1:n;
    D(:,i) = diag(C,i-1);
end

但是在第二次迭代中，对角线的长度没有填满整个列（如预期和期望的那样），我得到了尺寸不匹配错误。

Answer 1

这是 bsxfun and cumsum -

的一些帮助

function out = zigzag_upward(A, n)
% If n is needed to be computed : n = floor(sqrt(numel(A)*2))
r = 1:n;
valid_mask = bsxfun(@le, r,r(end:-1:1)');
all_vals = cumsum([(cumsum(0:n-1)+1)' bsxfun(@plus,[0:n-1]',2:n)],2);
all_vals(all_vals > numel(A)) = 1;
out = valid_mask .* A(all_vals);

样本运行-

>> A = [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14]+20;
>> zigzag_upward(A, 5)
ans =
    20    22    25    29    34
    21    24    28    33     0
    23    27    32     0     0
    26    31     0     0     0
    30     0     0     0     0

Answer 2

这里假设A的长度是一个三角数，所以A可以放入半个方阵包括对角线：

N = (sqrt(numel(A)*8+1)-1)/2;
t = hankel(1:N);
t(t==0) = inf;
[~, ind]= sort(t(:));
ind = ind(1:numel(A));
result = zeros(N);
result(ind) = A;

在 Matlab 中转置三角矩阵的列向量？

Column Vector to Transposed Triangular Matrix in Matlab?

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