计算正弦波相位滞后时低频数据的互相关问题

Question

我正在尝试使用 matlab 中的互相关来计算简单正弦波的相位滞后。这是一些演示我看到的问题的代码。（如果您没有并行计算工具箱，您可以相应地调整 k 和 n，并将 "parfor" 更改为 "for"）。

clear all;
close all;

%%
knownLag = 1;

k  = 100000;
n = k/1000;


lag = zeros(1, n);
percentError = zeros(1, n);
m = zeros(1, n);

parfor i = 1:n;
    m(i) = i*2;
    x  = linspace(0, m(i)*pi, k);

    y1 = sin(x);
    y2 = sin(x+knownLag);

    %%
    [cc2, lags] = xcorr(y1, y2, 'coeff');
    [mx, I] = max(cc2);

    dx  = (m(i)*pi)/(k-1);
    lag(i) = (abs(k-I)*dx);

    percentError(i) = (abs(lag(i)-knownLag)/knownLag)*100;

end

figure(1);
plot(m, percentError)
ylabel('Percent Error');
xlabel('m * pi');

%%
n    = 1;
x1   = linspace(0, m(n)*pi, k);
y11  = sin(x1);
y21  = sin(x1+knownLag);

figure(2);
hold on;
plot(x1, y11);
plot(x1+lag(n), y21);
plot(x1, y21);
legend('Sin wave w/o phase shift', '"Corrected" Sin wave', '"Uncorrected" Sin wave');
xlabel('x');
ylabel('y');
title('Plot of "Corrected" Sin wave with period = 2*pi');

n    = 5;
x1   = linspace(0, m(n)*pi, k);
y11  = sin(x1);
y21  = sin(x1+knownLag);

figure(3);
hold on;
plot(x1, y11);
plot(x1+lag(n), y21);
plot(x1, y21);
legend('Sin wave w/o phase shift', '"Corrected" Sin wave', '"Uncorrected" Sin wave');
xlabel('x');
ylabel('y');
title('Plot of "Corrected" Sin wave with period = 10*pi');

这是输出图：

如您所见，随着周期数的增加，预测相位滞后的误差会减少。最终数值取而代之，误差在一个非常低的值附近波动。我真的只对为什么误差从 2-60 pi 下降如此之大感兴趣。这是别名问题吗？我不明白这在互相关计算中是从哪里来的。

Answer 1

这不是别名问题。 xcorr 是两个信号之间相关性的估计。当您观察到更多信号时，您的估计会更好。对于 m*pi 的低值，周期数很低，您对信号的观察非常有限。对于更高的 m*pi 值，您可以更好地查看具有更多周期的信号模式，从而提供更好的估计。

想到一个周期的正弦波就很容易理解了。当您将这段时间恰好放在另一个时间段之上时，您将获得最大的相关性。但是当信号只有一个周期滞后时，这种具有完整周期的对齐不会发生，因为边缘总是用 0 填充。

计算正弦波相位滞后时低频数据的互相关问题

Problems with cross correlation in low-frequency data when computing phase lag of sin wave

statistics

matlab

cross-correlation