EPR片段中prenex量化的顺序是否重要？

Question

一阶逻辑的有效命题 (EPR) 片段通常被定义为 ∃X.∀Y.Φ(X,Y) 形式的前缀量化公式集，其中 X 和 Y 是（可能为空）变量序列。量化顺序，即 ∃*∀*，对 EPR 的可判定性有影响吗？如果转换量化顺序，我们会失去可判定性吗？

我特别感兴趣的是在可判定逻辑中捕获集合单子绑定操作的语义。给定 T1 类型元素的集合 S1（即 S1 具有类型 T1 Set），以及类型 T1 -> T2 Set 的函数 f， set-monad 的绑定操作通过在 S1 的每个元素上应用 f 并合并结果集来构造一个类型为 T2 Set 的新集合 S2。可以在以下 SMT-LIB code/formula:

中捕获此行为

(declare-sort T1)
(declare-sort T2)
;; We encode T1 Set as a boolean function on T1
(declare-fun S1 (T1) Bool)
(declare-fun S2 (T2) Bool)
;; Thus, f becomes a binary predicate on (T1,T2)
(declare-fun f (T1 T2) Bool)
(assert (forall ((x T1)(y T2)) (=> (and (S1 x) (f x y)) 
                                   (S2 y))))
(assert (forall ((y T2)) (exists ((x T1)) (=> (S2 y) 
                                              (and (S1 x) (f x y)))) ))

观察到第二个断言语句具有∀*∃*形式的量化，这不符合标准EPR定义。然而，我在 Z3 上使用此类公式时从未遇到过超时问题，我想知道我上面的公式是否确实在一些可判定的片段中（同时承认实践中的可解性并不意味着理论上的可判定性）。欢迎任何意见。

Answer 1

量词顺序不同就不再是EPR了。 EPR 仅涵盖 EA Phi 形式的公式，其中 Phi 没有函数（仅对绑定变量和可能的自由常量进行谓词）。有一些不是 EPR 的一阶逻辑可判定片段，但 Z3 不是此类片段的判定过程。 Borger, Graedel, Gurevich, "The Classical Decision Problem".

是描述此类片段的综合资料来源

EPR片段中prenex量化的顺序是否重要？

Does the order of prenex quantification matter in EPR fragment?

z3

smt

first-order-logic

decidable