递减和递增循环的不同结果

Question

我开始意识到在递增和递减的迭代之间我没有得到相同的结果。当此数学表达式 n + (1/(i^4)) 迭代并在其自身上添加一个新值 75 次以上时，我得到一个细微的差异，即 i 迭代次数。在 75 次迭代下，每个循环的结果保持不变。为什么会发生这种情况的任何想法？这是我的代码运行:

y=0
for i in 1:75
   y = y + (1/(i^4)) 
end
print("final y value: ",y,"\n")

x=0

for i in 75:-1:1
    x = x + (1/(i^4))
end

print("final x value: ",x,"\n")

我为 x 和 y 得到了这个：

final y value: 1.0823224592496965
final x value: 1.0823224592496967

但是如果我将循环限制更改为 74 或更少（在以下示例中为 74），我会得到两个循环的相同结果：

final y value: 1.0823224276447583
final x value: 1.0823224276447583

Answer 1

这是因为 Float64 的精度导致在加法过程中出现浮点舍入错误。如果舍入误差很重要，您可以使用任意精度浮点数（即 BigFloats）来解决这个问题。

y = BigFloat(0)
#0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

for i in 1:75
   y += 1/(i^4)
end

x = BigFloat(0)
for i in 75:-1:1
   x += 1/(i^4)
end

print("final x value: ",x,"\n")
#final x value: 1.082322459249696627186876349853547531892905553263517504092305898666381835937500

print("final y value: ",y,"\n")
#final y value: 1.082322459249696627186876349853547531892905553263517504092305898666381835937500

另请注意，在您的原始代码中，您将 x 和 y 定义为 Int，然后继续向它们添加 Float64 - 这将严重降低您的代码速度 (https://docs.julialang.org/en/latest/manual/performance-tips/#Avoid-changing-the-type-of-a-variable-1)

另请查看 https://github.com/JuliaArbTypes/ArbFloats.jl

递减和递增循环的不同结果

Different results for loops with decrement and increment

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