使用两个 3D 点在 3D space 中查找垂直坐标

Question

假设我有一个六乘六的立方体，每个立方体都有 xyz 坐标。

从中间立方体 (0,0,0) 移动到另一边（比方说 (0,1,0)，我想找到其他 4 个与中间立方体垂直的组件(0,1,0) 的方向。

如果我们移动一维，这很容易（我的大脑可以理解）...组件将是 (-1,0,0),(+1,0,0), (0, 0,+1), (0,0,-1)。

现在，有人可以帮助我移动到两个（到 (1,1,0) 或三个坐标改变 (1,1,-1) 的大小吗？

谢谢，罗德里戈

Answer 1

3D 中有无数个垂直向量space。

如果您想通过值 0, +-1 限制它们的组件，请考虑下一个方法：

你的向量分量是 A=(ax, ay, az)。垂直向量 B=(bx, by, bz) 与 A 的点积必须为零

ax * bx + ay * by + az * bz = 0

组成B的组件：

get A components
nullify arbitrary component (if one of other components is not zero)
exchange two another components
negating one of them

示例：

(bx, by, bz) = (0, -az, ay)

所以对于矢量 A=(1,1,-1) 六个垂线之一是 B1=(0, 1, 1)

对于向量A=(1,1,0)，有四种具有给定限制的变体：

 (-1, 1, 0)
 (1, -1, 0)
 (0, 0, 1)
 (0, 0, -1)

如果你想修复perp的一对组件。向量 - 只需在点积公式中替换所需的值并求解 B

的未知分量

Answer 2

谢谢，这正是我所做的。

这是我的解决方案：

（在 matlab 中）我创建了一些所有可能的单位值：

pos_vals=[ 0 0 0 ; -1 0 0 ; 1 0 0 ; 0 1 0 ; 0 -1 0 ; -1 -1 0 ; 1 1 0 ; -1 1 0 ; 1 -1 0; 0 0 1 ; -1 0 1 ; 1 0 1 ; 0 1 1 ; 0 -1 1 ; -1 -1 1 ; 1 1 1 ; -1 1 1 ; 1 -1 1 ; 0 0 -1 ; -1 0 -1 ; 1 0 -1 ; 0 1 -1 ; 0 -1 -1 ; -1 -1 -1 ; 1 1 -1 ; -1 1 -1 ; 1 -1 -1];

然后根据我的参考坐标 [eg vec_ofinterest=(1,1,0) ] , 我执行以下操作：

for idx_posvals=1:size(pos_vals,1) gg(idx_posvals)=dot(vec_ofinterest,pos_vals(idx_posvals,:)); if gg(idx_posvals) == 0 pos_vals(idx_posvals,:) end end

这给了我8个解决方案（包括你提到的倒数）。 -1 1 0 1 -1 0 0 0 1 -1 1 1 1 -1 1 0 0 -1 -1 1 -1 1 -1 -1

看起来已经解决了。如果有人发现错误，请告诉我。罗德里戈

使用两个 3D 点在 3D space 中查找垂直坐标

Find perpendicular coordinates in 3D space using two 3D points

geometry

coordinates

cross-product