我如何比较（相等）Coq 中同一 Set 的两个元素？

Question

Inductive ty: Set :=
| I
| O.

Definition f (x: ty) (y: ty): nat :=
  if x = y then 0 else 1.

我希望函数 f 比较两个 ty 类型的术语，但它无法编译，我看到了这个错误：

The term x = y has type Prop which is not a (co-)inductive type.

Answer 1

您需要证明 ty 的相等性是可判定的（可以使用 decide equality 自动完成），然后在 if ... then ... else ... 语句中使用该定义。具体来说：

Inductive ty: Set :=
| I
| O.

Definition ty_eq_dec : forall (x y : ty), { x = y } + { x <> y }.
Proof.
decide equality.
Defined.

Definition f (x: ty) (y: ty): nat :=
  if ty_eq_dec x y then 0 else 1.

Answer 2

您可以使用match来比较归纳数据类型的元素。

Definition f x y := match x,y with I, I | O, O => 0 | _,_ => 1 end.

decide equality 是一种更通用的策略，适用于无限集，但很高兴知道真正起作用的是 match。

我如何比较（相等）Coq 中同一 Set 的两个元素？

How can I compare (equality) of two elements of same Set in Coq?

coq