线性回归——估计后卡在 Matlab 中的模型比较中？

Question

我想确定估计模型与未来新数据的拟合程度。为此，经常使用预测误差图。基本上，我想比较测量输出和模型输出。我使用最小均方算法作为均衡技术。有人可以帮忙绘制模型和测量数据之间比较的正确方法是什么吗？如果估计值接近真实，则曲线彼此应该非常接近。下面是代码。 u 是均衡器的输入，x 是有噪声的接收信号，y 是均衡器的输出，w 是均衡器的权重。图表应该使用 x 和 y*w 绘制吗？但是 x 很吵。我很困惑，因为测量输出 x 有噪声，而模型输出 y*w 没有噪声。

%% Channel and noise level
h = [0.9 0.3 -0.1]; % Channel
SNRr = 10;              % Noise Level

%% Input/Output data
N = 1000;               % Number of samples
Bits = 2;               % Number of bits for modulation (2-bit for Binary modulation)
data = randi([0 1],1,N);        % Random signal
d = real(pskmod(data,Bits));    % BPSK Modulated signal (desired/output)
r = filter(h,1,d);              % Signal after passing through channel
x = awgn(r, SNRr);              % Noisy Signal after channel (given/input)

%% LMS parameters
epoch = 10;        % Number of epochs (training repetation)
eta = 1e-3;         % Learning rate / step size
order=10;           % Order of the equalizer

U = zeros(1,order); % Input frame
W = zeros(1,order); % Initial Weigths



%% Algorithm
for k = 1 : epoch
    for n = 1 : N
        U(1,2:end) = U(1,1:end-1);  % Sliding window
        U(1,1) = x(n);              % Present Input

        y = (W)*U';             % Calculating output of LMS
        e = d(n) - y;           % Instantaneous error 
        W = W +  eta * e * U ;  % Weight update rule of LMS
        J(k,n) = e * e';        % Instantaneous square error
    end
end

Answer 1

模型输出与观测数据的比较称为残差。

The difference between the observed value of the dependent variable (y) and the predicted value (ŷ) is called the residual (e). Each data point has one residual.
Residual = Observed value - Predicted value

e = y - ŷ
Both the sum and the mean of the residuals are equal to zero. That is, Σ e = 0 and e = 0.

A residual plot is a graph that shows the residuals on the vertical axis and the independent variable on the horizontal axis. If the points in a residual plot are randomly dispersed around the horizontal axis, a linear regression model is appropriate for the data; otherwise, a non-linear model is more appropriate.

这是我的模型的残差图示例。纵轴是模型输出与测量值之间的差异。横轴是模型中使用的自变量之一。

我们可以看到大部分残差都在0.2个单位以内，这恰好是我对这个模型的容忍度。因此，我可以对模型的价值做出结论。

有关类似问题，请参阅 here。

关于您对模型输出中缺少噪声的问题。我们正在创建一个线性模型。有线索了。

Answer 2

让我们一步步开始：

首先，当使用一些拟合方法时，使用 RMS error 是一个好习惯。为此，我们必须找到输入和输出之间的错误。据我了解，x 是我们模型的输入，y 是输出。此外，您已经计算了它们之间的误差。但是你在没有保存的情况下循环使用了它。让我们修改您的代码：
```
%% Algorithm
for k = 1 : epoch
    for n = 1 : N
        U(1,2:end) = U(1,1:end-1);  % Sliding window
        U(1,1) = x(n);              % Present Input

        y(n) = (W)*U';             % Calculating output of LMS
        e(n) = x(n) - y(n);           % Instantaneous error 
        W = W +  eta * e(n) * U ;  % Weight update rule of LMS
        J(k,n) = e(n) * (e(n))';        % Instantaneous square error
    end
end
```
现在 e 包含最后一个纪元的错误。所以我们可以使用这样的东西：
```
rms(e)
```
另外我想用平均误差和标准差来比较结果：
```
mean(e)
std(e)
```
还有一些可视化：
```
histogram(e)
```
第二个时刻：我们不能只对向量使用 compare 函数！例如，您可以将它用于 dynamic system models. For it you have to made some workaround about using this method as dynamic model. But we can use some functions as goodnessOfFit。如果您希望在考虑所有先前数据点的每个步骤出现类似错误的情况，请进行一些数学解决方法 - 使用 [1:currentNumber] 在每个点计算它。
关于使用 LMS 方法。有内置函数计算LMS。让我们尝试将它用于您的数据集：
```
alg = lms(0.001);
eqobj = lineareq(10,alg);
y1 = equalize(eqobj,x);
```
让我们看看结果：
```
plot(x)
hold on
plot(y1)
```
有很多这样实现这个功能的例子：例如看here。

希望对您有所帮助！

线性回归——估计后卡在 Matlab 中的模型比较中？

Linear regression -- Stuck in model comparison in Matlab after estimation?

matlab

signal-processing

curve-fitting

equalizer

least-squares