为什么棱镜集函数 return 和 Option/Maybe 没有
Why doesn't a prism set function return an Option/Maybe
在功能光学中，一个性能良好的棱镜（我相信在 scala 中称为部分透镜）应该具有类型为 'subpart -> 'parent -> 'parent 的 set 函数，如果棱镜 "succeeds" 并且在结构上与给定的 'parent 参数兼容，那么它 return 是 'parent 给定的适当子部分修改为具有 'subpart 给出的值。如果棱镜 "fails" 并且在结构上与 'parent 参数不兼容，那么它 return 是未修改的 'parent。
我想知道为什么棱镜不 return 一个 'parent option（Haskell 人的 Maybe）来表示集合函数的 pass/fail 性质？程序员不应该能够从 return 类型判断集合是否为 "successful" 吗？
我知道在功能光学领域已经进行了大量的研究和思考，所以我确信一定有一个我似乎找不到的明确答案。
（我有 F# 背景，如果我使用的语法对 Haskell 或 Scala 程序员来说有点不透明，我深表歉意）。
我怀疑没有一个明确的答案，所以我在这里给你两个。
起源
我相信棱镜首先被想象（如果我模糊的记忆是正确的话，是 Dan Doel 提出的）"co-lenses"。而从 s 到 a 的镜头提供
get :: s -> a
set :: (s, a) -> s
从 s 到 a 的棱镜提供
coget :: a -> s
coset :: s -> Either s a
所有箭头都反转，乘积 (,) 被余积 Either 替换。所以类型和功能类别中的棱镜是对偶类别中的透镜。
对于简单的棱镜，s -> Either s a 看起来有点奇怪。你为什么要恢复原来的价值？但是 lens 包还提供 类型改变 光学元件。所以我们最终得到
get :: s -> a
set :: (s, b) -> t
coget :: a -> s
coset :: t -> Either s b
突然之间，我们在不匹配的情况下得到的结果实际上可能有点不同！那是什么？这是一个例子：
cogetLeft :: a -> Either a x
cogetLeft = Left
cosetLeft :: Either b x -> Either (Either a x) b
cosetLeft (Left b) = Right b
cosetLeft (Right x) = Left (Right x)
第二种（非匹配）情况，我们得到的value是一样的，但是它的type变了.
良好的层次结构
对于 Van Laarhoven（如 lens）和 profunctor 风格的框架，透镜和棱镜也可以代表遍历。为此，它们需要具有相似的形式，而这种设计实现了这一点。 leftaroundabout 的回答给出了这方面的更多细节。
回答“为什么”——镜头等非常严格地来自范畴论，所以这实际上是非常明确的——你描述的行为只是从数学中消失了，这不是任何人为任何定义的东西目的，但遵循更一般的想法。
好吧，这不是很令人满意。
不确定其他语言的类型系统是否强大到足以表达这一点，但原则上和在 Haskell 中，棱镜是 遍历 的特例.
遍历是一种“访问”某些“容器”中所有“元素”出现的方法。经典的例子是
mapM :: Monad m => (a -> m b) -> [a] -> m [b]
这通常用作
Prelude> mapM print [1..4]
1
2
3
4
[(),(),(),()]
这里的重点是：对 actions/side-effects 进行排序，并将结果收集到与我们开始时结构相同的容器中。
棱镜的特别之处在于容器仅限于包含一个或零个元素†（而一般遍历可以遍历任意数量的元素）。但是 set 运算符不知道这一点，因为它更通用。好消息是您因此可以在透镜、棱镜或 mapM 上使用它，并且始终获得明智的行为。但它不是“只向结构中插入一次，否则告诉我是否失败”的行为。
并不是说这不是一个明智的操作，只是这不是镜头库所说的“设置”。您可以通过显式匹配和重新构建来完成：
set₁ :: Prism s a -> a -> s -> Maybe s
set₁ p x = case matching p x of
Left _ -> Nothing
Right a -> Just $ a ^. re p
†更准确地说：棱镜将箱子分开：一个容器可能包含一个元素，除此之外别无其他，或者它可能没有元素，但可能不相关。
在功能光学中，一个性能良好的棱镜（我相信在 scala 中称为部分透镜）应该具有类型为 'subpart -> 'parent -> 'parent 的 set 函数，如果棱镜 "succeeds" 并且在结构上与给定的 'parent 参数兼容，那么它 return 是 'parent 给定的适当子部分修改为具有 'subpart 给出的值。如果棱镜 "fails" 并且在结构上与 'parent 参数不兼容，那么它 return 是未修改的 'parent。
我想知道为什么棱镜不 return 一个 'parent option（Haskell 人的 Maybe）来表示集合函数的 pass/fail 性质？程序员不应该能够从 return 类型判断集合是否为 "successful" 吗？
我知道在功能光学领域已经进行了大量的研究和思考，所以我确信一定有一个我似乎找不到的明确答案。
（我有 F# 背景，如果我使用的语法对 Haskell 或 Scala 程序员来说有点不透明，我深表歉意）。
我怀疑没有一个明确的答案，所以我在这里给你两个。
起源
我相信棱镜首先被想象（如果我模糊的记忆是正确的话，是 Dan Doel 提出的）"co-lenses"。而从 s 到 a 的镜头提供
get :: s -> a
set :: (s, a) -> s
从 s 到 a 的棱镜提供
coget :: a -> s
coset :: s -> Either s a
所有箭头都反转，乘积 (,) 被余积 Either 替换。所以类型和功能类别中的棱镜是对偶类别中的透镜。
对于简单的棱镜，s -> Either s a 看起来有点奇怪。你为什么要恢复原来的价值？但是 lens 包还提供 类型改变 光学元件。所以我们最终得到
get :: s -> a
set :: (s, b) -> t
coget :: a -> s
coset :: t -> Either s b
突然之间，我们在不匹配的情况下得到的结果实际上可能有点不同！那是什么？这是一个例子：
cogetLeft :: a -> Either a x
cogetLeft = Left
cosetLeft :: Either b x -> Either (Either a x) b
cosetLeft (Left b) = Right b
cosetLeft (Right x) = Left (Right x)
第二种（非匹配）情况，我们得到的value是一样的，但是它的type变了.
良好的层次结构
对于 Van Laarhoven（如 lens）和 profunctor 风格的框架，透镜和棱镜也可以代表遍历。为此，它们需要具有相似的形式，而这种设计实现了这一点。 leftaroundabout 的回答给出了这方面的更多细节。
回答“为什么”——镜头等非常严格地来自范畴论，所以这实际上是非常明确的——你描述的行为只是从数学中消失了，这不是任何人为任何定义的东西目的，但遵循更一般的想法。
好吧，这不是很令人满意。
不确定其他语言的类型系统是否强大到足以表达这一点，但原则上和在 Haskell 中，棱镜是 遍历 的特例. 遍历是一种“访问”某些“容器”中所有“元素”出现的方法。经典的例子是
mapM :: Monad m => (a -> m b) -> [a] -> m [b]
这通常用作
Prelude> mapM print [1..4]
1
2
3
4
[(),(),(),()]
这里的重点是：对 actions/side-effects 进行排序，并将结果收集到与我们开始时结构相同的容器中。
棱镜的特别之处在于容器仅限于包含一个或零个元素†（而一般遍历可以遍历任意数量的元素）。但是 set 运算符不知道这一点，因为它更通用。好消息是您因此可以在透镜、棱镜或 mapM 上使用它，并且始终获得明智的行为。但它不是“只向结构中插入一次，否则告诉我是否失败”的行为。
并不是说这不是一个明智的操作，只是这不是镜头库所说的“设置”。您可以通过显式匹配和重新构建来完成：
set₁ :: Prism s a -> a -> s -> Maybe s
set₁ p x = case matching p x of
Left _ -> Nothing
Right a -> Just $ a ^. re p
†更准确地说：棱镜将箱子分开：一个容器可能包含一个元素，除此之外别无其他，或者它可能没有元素，但可能不相关。