如何使用镜头消除包裹和展开的样板

Question

tl;dr：是否可以使用任何 lens 抽象家族来 wrap/unwrap 任意 newtype（即为此类抽象提供实例）？

我将通过一个基于真实故事的简单示例来激发我的问题。假设我定义了以下 newtype:

newtype FreeMonoid a = FreeMonoid { asMap :: Map a Int }

用于表示以下形式的术语：

a0 <> a1 <> ... <> an-1

我们可以将自由幺半群表示为列表：

instance Ord a => IsList (FreeMonoid a) where
    type Item (FreeMonoid a) = a
    fromList xs = FreeMonoid $ Map.fromListWith (+) $ zip xs (repeat 1)
    toList (FreeMonoid p) = do
        (x, n) <- Map.toList p
        genericReplicate n x

自由幺半群的两个例子是和序列和乘积序列：

type FreeSum a = FreeMonoid (Sum a)
type FreeProduct a = FreeMonoid (Product a)

其中 Sum 和 Product 在 Data.Monoid 中定义。现在我们可以为 FreeSum 和 fromList 和 toList 操作定义 FreeProduct如下：

fromListSum :: Ord a => [a] -> FreeSum a
fromListSum = fromList . (Sum <$>)

fromListProduct :: Ord a => [a] -> FreeProduct a
fromListProduct = fromList . (Product <$>)

但这有很多样板文件。如果我们可以简单地说就更好了：

fromListW :: (Ord a, Wrapper f) => [a] -> FreeMonoid (f a)
fromListW = fromList . (wrap <$>)

其中 wrap 是（假设的）Wrapper class 的一些操作：

wrap :: a -> f a
unwrap :: f a -> a

同样，我希望能够编写一个函数：

toListW :: (Ord a, Wrapper f) => FreeMonoid (f a) -> [a]
toListW = (unwrap <$>) . toList

Lenses 似乎在 Control.Lens.Wrapped 中提供了这样的抽象（本例中的 Sum 和 Product 是类型 class 的实例！）。然而，我试图理解和使用这个模块中的抽象概念却失败了。例如：

fromListW :: (Ord a, Wrapped (f a))  => [a] -> FreeMonoid (f a)
fromListW = fromList . (Wrapped <$>)

将不起作用，因为参数不是 Unwrapped (f a).

的列表

所以我的问题是：

镜头是否提供与此类似的抽象Wrapper class？
如果不行，这个"scrap-your-boilerplate"问题可以用镜头解决吗？

Answer 1

"problem" 是您使用的 Wrapped，它实际上是一个方便的模式同义词，而不是包装 "constructor"。因为它被设计为支持多态包装，所以你需要断言你的类型可以被重新包装：

fromListW :: (Rewrapped a a, Ord a) => [Unwrapped a] -> FreeMonoid a
fromListW = fromList . (Wrapped <$>)

这会按预期工作：

> let x = [1,2,3]
> fromListW x :: FreeMonoid (Sum Int)
FreeMonoid {asMap = fromList [(Sum {getSum = 1},...
> fromListW x :: FreeMonoid (Product Int)
FreeMonoid {asMap = fromList [(Product {getProduct = 1},...
>

我认为更惯用的镜头实现是：

fromListW :: (Rewrapped a a, Ord a) => [Unwrapped a] -> FreeMonoid a
fromListW = fromList . view (mapping _Unwrapped)

这仍然需要 Rewrapped a a 约束，但您可以使用非多态 _Unwrapped' 代替：

fromListW :: (Wrapped a, Ord a) => [Unwrapped a] -> FreeMonoid a
fromListW = fromList . view (mapping _Unwrapped')

看起来更自然一些。

toListW 实现将具有类似的结构：

toListW :: (Wrapped a, Ord a) => FreeMonoid a -> [Unwrapped a]
toListW = view (mapping _Wrapped') . toList

如何使用镜头消除包裹和展开的样板

How to eliminate the boilerplate of wrapping and unwrapping using lenses

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