如何在Matlab中找到两个分布的交集

Question

正如标题，我试图找到两个概率密度函数的交集，以找到决策误差最小的最优决策点。

就我而言，一种分布是瑞利分布，另一种是莱斯分布分布.

（你可以把Rayleigh和Rician看成是Gaussian分布，因为我说的问题在Gaussian情况下也会出现。）

生成每个pdf对应的两个向量。

Fs=1000;
x=linspace(0,20,Fs*20)
Ray=pdf('Rayleigh',x,1);
Ric=pdf('rician',x,3,1);

凭直觉，找到这两个pdf的交点

我设定了一定的门槛，比如说

epsilon=0.001;

并遍历两个向量的所有向量元素

如果两个向量之间的元素之差小于该阈值，则记录索引。

如果交叉点发生在

附近

index=350,

那么我可以预期这些指数的价值差异

347, 348, 349, 350, 351, 352, 353,

将小于 epsilon ，然后我选择中位数，即 index=350 ，来表示两个分布的交点。

现在的问题是，由于这些 pdf 的性质，其值在开头和结尾都非常接近于零。

因此，无论我如何选择 epsilon ，记录的索引都将类似于

1,2,347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 6000,6001,6002,6003,6004,6005,6006.....

我该如何解决这个问题？，或者有什么可靠的方法可以在 Matlab 中找到两个 pdf 的交集？（我认为这个功能应该是非常基础的。）

Answer 1

我会修改你的方法如下：

换句话说：

[~, index] = min(abs(Ray./Ric-1));

在您的示例中，这给出了

>> index
index =
    2107

作为 x 索引函数的 pdf 如下。发现相交指数是正确的（从图中略高于2000）：

How to find intersection of two distribution in Matlab