为 emcee 中的每个参数定义自定义先验

Question

我有一个包含三个参数 a、b 和 c 的函数，我想为每个参数定义不同的先验。我正在使用 emcee 包。

我先从简单的统一（非信息）开始：

def lnprior(theta):
    m, b, c = theta
    if 1.0 < m < 2.0 and 1.0 < b < 2.0 and 1.0 < c < 2.0:
        return 0.0
    return -np.inf

我想为每个参数设置不同的先验。例如，对于 a，我希望有一个 Normal(mu,sigma) 优先级，而对于 b，我想要一个制服，对于 c，我想要一个 Jeffreys 优先级 (1/c)。到目前为止，我得出以下结论：

def lnprior(theta):
    a, b, c = theta

    mu = 0.5 # mean of the Normal prior
    sigma = 0.1 # standard deviation of the Normal prior

if not (1.0 < b < 2.0): # the bound on the uniform
    return -np.inf
if c < 0.0:             # the bound on the Jeffreys
    return -np.inf
return .... # total log-prior to be determined

据我对对数尺度的理解，我必须将所有概率加在一起才能定义总概率（lnprior 的 return 值）。那么让我们从 a:

上的 Normal 开始

log_Pr(a) = np.log( 1.0 / (np.sqrt(2*np.pi)*sigma) ) - 0.5*(a - mu)**2/sigma**2;

然后 c 的优先级：

log_Pr(c) = -log(c).

因此总的对数先验应该是：Pr(a)+Pr(c)。我的问题是，这种方法是否正确？

谢谢

Answer 1

尝试以下方法：

def lnprior(theta):
    a, b, c = theta
    #flat priors on b, c
    if not 1.0 < b < 2.0 and c > 0:
        return -np.inf
    #gaussian prior on a and c
    mu = 0.5
    sigma = 0.1
    ### your prior is gaussian * (1/c), take natural log is the following:
    return np.log(1.0/(np.sqrt(2*np.pi)*sigma))-0.5*(a-mu)**2/sigma**2 - np.log(c)

为 emcee 中的每个参数定义自定义先验

Define a custom prior for each parameter in emcee

python

statistics

python-2.7

emcee