插值三次样条的数值导数的不连续性

Question

我正在尝试计算并绘制两个列表 x 和 y 的数值导数 (dy/dx)。我正在使用 scipy.interpolate.UnivariateSpline and scipy.interpolate.UnivariateSpline.derivative 来计算斜率。 y vs x 的图似乎是 C1 连续的，我期望斜率 dy/dx 在针对 x 绘制时也很平滑。但是，是什么导致了这里情节的小颠簸？还有关于如何修改代码以使其 C1 连续的任何建议吗？

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
from scipy.interpolate import UnivariateSpline
x=[20.14141131550861, 20.29161104293003, 20.458574567775457, 20.653802880772922, 20.910446090013004, 21.404599384233677, 21.427939384233678, 21.451279384233676, 21.474619384233677, 21.497959384233678, 21.52129938423368, 21.52130038423368, 21.54463938423368, 21.56797938423368, 21.59131938423368, 21.61465938423368, 21.63799938423368, 22.132152678454354, 22.388795887694435, 22.5840242006919]
y=[-1.6629252348586834, -1.7625046339166028, -1.875358801338162, -2.01040013818419, -2.193327440415778, -2.5538174545988306, -2.571799827167608, -2.5896274995868005, -2.607298426787476, -2.624811539182082, -2.642165776735291, -2.642165776735291, -2.659360089028171, -2.6763934353217587, -2.693264784620056, -2.7099731157324367, -2.7265165368570314, -3.0965791078676754, -3.290845721407758, -3.440799238587583]
spl1 = UnivariateSpline(x,y,s=0)
dydx = spl1.derivative(n=1)
T = dydx(x)
plt.plot(x,y,'-x')
plt.plot(x,T,'-')
plt.show()

Answer 1

给定的数据点看起来像是定义了一条漂亮的 C1 平滑曲线，但实际上并非如此。绘制斜率（y 的差异超过 x 的差异）表明：

plt.plot(np.diff(y)/np.diff(x))

数组中有一些重复的 y 值，看起来它们不属于数组，还有一些接近重复（但不重复）的 x 值。

修复样条曲线的最简单方法是进行一点点平滑处理：

spl1 = UnivariateSpline(x, y, s=1e-5)

使导数达到您的预期：

删除 "bad apple" 也有帮助，但作用不大。

spl1 = UnivariateSpline(x[:10] + x[11:], y[:10] + y[11:], s=0)

插值三次样条的数值导数的不连续性

Discontinuity in numerical derivative of an interpolating cubic spline

python

numpy

spline

derivative