拟合或优化模型以匹配曲线
Fitting or optimizing model to match curve
我是社区新手。
我有二维数据（x 和 y 数据）。 y 的每个数据点都可以使用一些方程式建模，例如：y = dln(1+(exp(x-a))/(bc))。我知道 a 和 c 的值。现在为了将曲线拟合到数据，我将 b 和 d 的初始值指定为 1，我可以生成以下曲线。
我知道，如果我将 b 增加某个比例，比如 b= b + .05 并通过查看图表减少 d，那么我最终会匹配数据点并出现一些错误。但这将是一种每次增加 b 并检查拟合错误的迭代方法。是否有任何优化或拟合技术可以最小化 ydata 和 y = dln(1+(exp(x-a))/(bc)) 之间的误差并给出可能的参数值生成具有最小可能误差的曲线。你知道与这个问题相关的任何技术吗？谢谢
如果你知道除 b 之外的所有参数，实际上你可以计算每个点 (x, y)，使用
b = exp(x-a)/(c(e^(y/d)-1)).
然后"optimal"值可以是平均值或中值。不过你最好先看看那些b的分布。
如果你想要一个更严格的解决方案，假设均匀误差 (?)，你可以求助于最小二乘法拟合。
为此，您在所有点上表达 (y - Fb(x))² 的总和，其中 Fb 是您的模型，并在 b 上求导。这将为您提供一个（复杂的）函数，您将找到它的根，可能使用牛顿迭代。最后，保持根给出的总和最小。
我是社区新手。 我有二维数据（x 和 y 数据）。 y 的每个数据点都可以使用一些方程式建模，例如：y = dln(1+(exp(x-a))/(bc))。我知道 a 和 c 的值。现在为了将曲线拟合到数据，我将 b 和 d 的初始值指定为 1，我可以生成以下曲线。
我知道，如果我将 b 增加某个比例，比如 b= b + .05 并通过查看图表减少 d，那么我最终会匹配数据点并出现一些错误。但这将是一种每次增加 b 并检查拟合错误的迭代方法。是否有任何优化或拟合技术可以最小化 ydata 和 y = dln(1+(exp(x-a))/(bc)) 之间的误差并给出可能的参数值生成具有最小可能误差的曲线。你知道与这个问题相关的任何技术吗？谢谢
如果你知道除 b 之外的所有参数，实际上你可以计算每个点 (x, y)，使用
b = exp(x-a)/(c(e^(y/d)-1)).
然后"optimal"值可以是平均值或中值。不过你最好先看看那些b的分布。
如果你想要一个更严格的解决方案，假设均匀误差 (?)，你可以求助于最小二乘法拟合。
为此，您在所有点上表达 (y - Fb(x))² 的总和，其中 Fb 是您的模型，并在 b 上求导。这将为您提供一个（复杂的）函数，您将找到它的根，可能使用牛顿迭代。最后，保持根给出的总和最小。