Scipy共轭梯度中使用的线性代数LinearOperator函数

Question

我正在使用 spilu 对矩阵进行预处理，但是，要将此预条件子传递给 cg（内置共轭梯度法），必须使用 LinearOperator 函数，有人可以向我解释参数 matvec，以及为什么我需要使用它。下面是我当前的代码

Ainv=scla.spilu(A,drop_tol= 1e-7)
Ainv=scla.LinearOperator(Ainv.shape,matvec=Ainv)
scla.cg(A,b,maxiter=maxIterations, M = Ainv)

但是这不起作用，我收到错误 TypeError: 'SuperLU' object is not callable。我玩过并尝试过

Ainv=scla.LinearOperator(Ainv.shape,matvec=Ainv.solve)

相反。这似乎行得通，但我想知道为什么 matvec 需要 Ainv.solve 而不仅仅是 Ainv，并且提供 LinearOperator 是否正确？

感谢您的宝贵时间

Answer 1

由于对scipy的这一部分没有太多经验，一些评论：

根据 docs，您不必使用 LinearOperator，但您可能会这样做
- M : {sparse matrix, dense matrix, LinearOperator}，所以你也可以使用显式矩阵！
- LinearOperator的idea/advantage：
  - Many iterative methods (e.g. cg, gmres) do not need to know the individual entries of a matrix to solve a linear system A*x=b. Such solvers only require the computation of matrix vector products docs
    - 根据任务的不同，有时甚至可以使用更高效的无矩阵方法
您介绍的工作方法确实是正确的(some other source doing it similarily, and some course-materials doing it like that)
- 不使用逆矩阵的想法，而是使用 solve() 这里不是为了显式地形成逆矩阵（这可能会非常昂贵)
  - 类似的想法在 BFGS-based 优化算法中很常见，尽管 wiki 在这里可能不会提供太多见解
    - scipy has an extra LinearOperator for this 没有明确地形成逆！（虽然我认为它只用于统计/completing/finishing一些优化；但我用这个成功地构建了一些基于 LBFGS 的优化器）
  - Source @ scicomp.stackexchange 在不触碰的情况下讨论这个 scipy
  - 因此，我认为 spilu 也完全适用于此（返回具有求解方法的对象）

Scipy Linear algebra LinearOperator function utilised in Conjugate Gradient