为浮点比较选择一个 Epsilon 值
Choosing an Epsilon Value for Floating Point Comparisons
我的团队正在使用财务软件，该软件将货币价值暴露为 C# 浮点数加倍。有时，我们需要比较这些值以查看它们是否等于零，或者是否低于特定限制。当我注意到此逻辑中的意外行为时，我很快了解到浮点双精度中固有的舍入误差（例如 1.1 + 2.2 = 3.30000000000000003）。到目前为止，我主要使用 C# 小数来表示货币值。
我的团队决定使用 epsilon 值方法来解决这个问题。本质上，当您比较两个数字时，如果这两个数字之间的差异小于 epsilon，则认为它们相等。我们采用与以下文章中描述的类似方式实施此方法：
https://www.codeproject.com/Articles/383871/Demystify-Csharp-floating-point-equality-and-relat
我们面临的挑战是确定 epsilon 的适当值。我们的货币值可以在小数点右侧最多保留 3 位数字（刻度 = 3）。这意味着我们可以使用的最大 epsilon 是 .0001（任何更大的数字都会被忽略）。由于 epsilon 值应该很小，我们决定将它再移出一个小数点到 .00001（为了安全起见，你可以这么说）。 C# double 的精度为 at least 15 digits，所以我相信如果小数点左边的数字小于或等于 10 位数字（15 - 5 = 10，其中 5 是数字），epsilon 的这个值应该有效数字 epsilon 位于小数点右侧）。使用 10 位数字，我们可以表示十亿级的值，最高可达 9,999,999,999.999。我们可能有数亿的数字，但我们不希望达到数十亿，所以这个限制应该足够了。
我选择这个 epsilon 值的理由是否正确？我找到了很多讨论这种方法的资源，但我找不到很多资源来提供有关选择 epsilon 的指导。
你的推理似乎很有道理，但正如你已经发现的那样，这是一个复杂的问题。您可能想阅读 What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic。使用 64 位双精度数，您确实有一个 minimum 的 15 位精度。但是，您还需要验证您的输入，因为浮点数可以包含 Nan、+/- 无穷大、负零和比 15 位十进制数字大得多的 "range"。如果有人给你的库一个像 1.2E102 这样的值，你应该处理它还是认为它超出范围？同上值非常小。垃圾输入，垃圾输出，但如果您的代码检测到 "smell" 垃圾并且至少记录它可能会很好。
您可能还想考虑提供 属性 来设置精度以及不同形式的舍入。这在很大程度上取决于您使用的规范。您可能还想确定这些值是否可以表示美元以外的货币（1 美元目前 >112 日元）。
总而言之，选择您的 epsilon 低于您需要的数字（因此小数点右侧四位数字）是合理的，并为您提供了一个用于一致舍入的数字。否则 10.0129 美元和 10.0121 美元将相等，但它们的总和将是 20.025 美元而不是 20.024 美元......会计师喜欢 "foot".
我的团队正在使用财务软件，该软件将货币价值暴露为 C# 浮点数加倍。有时，我们需要比较这些值以查看它们是否等于零，或者是否低于特定限制。当我注意到此逻辑中的意外行为时，我很快了解到浮点双精度中固有的舍入误差（例如 1.1 + 2.2 = 3.30000000000000003）。到目前为止，我主要使用 C# 小数来表示货币值。
我的团队决定使用 epsilon 值方法来解决这个问题。本质上，当您比较两个数字时，如果这两个数字之间的差异小于 epsilon，则认为它们相等。我们采用与以下文章中描述的类似方式实施此方法： https://www.codeproject.com/Articles/383871/Demystify-Csharp-floating-point-equality-and-relat
我们面临的挑战是确定 epsilon 的适当值。我们的货币值可以在小数点右侧最多保留 3 位数字（刻度 = 3）。这意味着我们可以使用的最大 epsilon 是 .0001（任何更大的数字都会被忽略）。由于 epsilon 值应该很小，我们决定将它再移出一个小数点到 .00001（为了安全起见，你可以这么说）。 C# double 的精度为 at least 15 digits，所以我相信如果小数点左边的数字小于或等于 10 位数字（15 - 5 = 10，其中 5 是数字），epsilon 的这个值应该有效数字 epsilon 位于小数点右侧）。使用 10 位数字，我们可以表示十亿级的值，最高可达 9,999,999,999.999。我们可能有数亿的数字，但我们不希望达到数十亿，所以这个限制应该足够了。
我选择这个 epsilon 值的理由是否正确？我找到了很多讨论这种方法的资源，但我找不到很多资源来提供有关选择 epsilon 的指导。
你的推理似乎很有道理，但正如你已经发现的那样，这是一个复杂的问题。您可能想阅读 What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic。使用 64 位双精度数，您确实有一个 minimum 的 15 位精度。但是，您还需要验证您的输入，因为浮点数可以包含 Nan、+/- 无穷大、负零和比 15 位十进制数字大得多的 "range"。如果有人给你的库一个像 1.2E102 这样的值，你应该处理它还是认为它超出范围？同上值非常小。垃圾输入，垃圾输出，但如果您的代码检测到 "smell" 垃圾并且至少记录它可能会很好。
您可能还想考虑提供 属性 来设置精度以及不同形式的舍入。这在很大程度上取决于您使用的规范。您可能还想确定这些值是否可以表示美元以外的货币（1 美元目前 >112 日元）。
总而言之，选择您的 epsilon 低于您需要的数字（因此小数点右侧四位数字）是合理的，并为您提供了一个用于一致舍入的数字。否则 10.0129 美元和 10.0121 美元将相等，但它们的总和将是 20.025 美元而不是 20.024 美元......会计师喜欢 "foot".