算法：分解整数 X 以获得尽可能多的不同正整数 (Y1...Yk)，以便 (Y1+1)(Y2+1)...(Yk+1) = X

Question

最近在open.kattis.com遇到了一道算法题。问题的 link 是 https://open.kattis.com/problems/listgame2。基本上，这是一个问题，要求玩家分解整数 X (10^3 <= X <= 10^15) 以获得尽可能多的 distinct 个正整数 (Y₁,...,Y_k) 尽可能 (Y₁+1)(Y₂+1)⋯(Y_k+1) = X.

我已经想出了一个使用 Python3 的解决方案，它确实通过了几个测试用例，但其中一个失败了：MyStatus

我的代码是：

def minFactor(n, start):
    maxFactor = round(n**0.5)
    for i in range(start, maxFactor+1):
        if n % i == 0:
            return i
    return n

def distinctFactors(n):
    curMaxFactor = 1
    factors = []

    while n > 1:
        curMaxFactor = minFactor(n, curMaxFactor+1)
        n //= curMaxFactor
        factors.append(curMaxFactor)

    # This is for the situation where the given number is the square of a prime number
    # For example, when the input is 4, the returned factors would be [2,2] instead of [4]
    # The if statement below are used to fix this flaw
    # And since the question only requires the length of the result, deleting the last factor when repeat do works in my opinion
    if factors[-1] in factors[:-1]:
        del factors[-1]

    return factors

num = int(input())
print(len(distinctFactors(num)))

具体来说，上面代码里面我的想法很简单。例如，当给定输入为 36 时，我运行 minFactor 函数查找 36 的最小因子为 2（在这种情况下忽略 1）。然后，我通过执行 36/2 得到 18 并调用 minFactor(18,3) 因为 2 不再不同所以我开始找到 18 乘以 3 的最小因子。它显然是 3，所以我通过执行 18 得到 6 /3 在函数 distinctFactors 中调用 minFactor(6,4)，因为 4 小于 sqrt(6) 或 6**0.5，所以 6 本身将被返回，我最终得到列表因子 [2,3,6]，这是正确的。

我已经仔细检查了我的代码和算法几个小时，但我仍然无法弄清楚为什么我没有通过测试用例，有人可以帮助我解决我的困境吗？？？等待回复。

Answer 1

考虑数字 2**6.11**5。

您的算法将找到 5 个因素：

2
2**2
2**3
11
11**2
(11**2 this will be discarded as it is a repeat)

长度为 6 的答案是：

2
2**2
11
11**2
2*11
2**2*11

算法：分解整数 X 以获得尽可能多的不同正整数 (Y1...Yk)，以便 (Y1+1)(Y2+1)...(Yk+1) = X

Algorithm: Factorize a integer X to get as many distinct positive integers(Y1...Yk) as possible so that (Y1+1)(Y2+1)...(Yk+1) = X

python

algorithm

python-3.x

prime-factoring

factorization