最小二乘函数和 4 参数物流函数不起作用

Question

python 相对较新，主要用于绘图。我目前正在尝试使用 4 参数逻辑 (4PL) 方程和来自 scipy 的曲线拟合来确定最佳拟合线。有一个或两个网站展示了 4PL 的工作原理，但无法让它们为我的数据工作。示例，但类似于以下 4PL 数据：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats
import scipy.optimize as optimization

xdata = [2.3, 2.3, 2, 2, 1.7, 1.7, 1, 1, 0.000001, 0.000001, -1, -1]
ydata = [0.32, 0.3, 0.55, 0.60, 0.88, 0.92, 1.27, 1.21, 1.15, 1.12, 1.1, 1.1]
def fourPL(x, A, B, C, D):
    return ((A-D)/(1.0+((x/C)**(B))) + D)
guess = [0, -0.5, 0.5, 1]
params, params_covariance = optimization.curve_fit(fourPL, xdata, ydata, 
guess)
params

给出警告（也是测试数据中的指数警告，但不是真实的）：

OptimizeWarning: Covariance of the parameters could not be estimated
category=OptimizeWarning)

和参数 returns 我最初的猜测。我尝试了各种初步猜测。

最佳拟合线是在绘图时绘制的，但不是曲线并且不会低于 x = 0（我找不到负片会扰乱 4PL 模型的原因）。 4PL fit plotted

我不确定我是不是对方程做错了什么，或者曲线拟合函数是如何工作的，或者两者都有。我有一个类似的问题，使用最小二乘法而不是曲线拟合。我已经尝试了一系列基于类似方程式的变体来拟合等，但已经被困了一段时间，如果能帮助我指出正确的方向，我将不胜感激。

Answer 1

我很惊讶你没有收到任何警告或没有与我们分享。我无法用科学的方法为你分析这个任务，只是一些技术性的东西：

观察

当运行你的代码时，你应该有一些警告，比如：

RuntimeWarning: invalid value encountered in power
  return ((A-D)/(1.0+((x/C)**(B))) + D)

不要忽略这个！

调试

向您的函数添加一些打印 fourPL，可能是您函数的所有不同组件，然后看看发生了什么。

示例：

def fourPL(x, A, B, C, D):
    print('1: ', (A-D))
    print('2: ', (x/C))
    print('3: ', (1.0+((x/C)**(B))))

    return ((A-D)/(1.0+((x/C)**(B))) + D)

...
params, params_covariance = optimization.curve_fit(fourPL, xdata, ydata, guess, maxfev=1)
# maxfev=1 -> let's just check 1 or few it's

输出：

1:  -1.0
2:  [  4.60000000e+00   4.60000000e+00   4.00000000e+00   4.00000000e+00
   3.40000000e+00   3.40000000e+00   2.00000000e+00   2.00000000e+00
   2.00000000e-06   2.00000000e-06  -2.00000000e+00  -2.00000000e+00]
RuntimeWarning: invalid value encountered in power
  print('3: ', (1.0+((x/C)**(B))))
3:  [   1.4662524     1.4662524     1.5           1.5           1.54232614
    1.54232614    1.70710678    1.70710678  708.10678119  708.10678119
           nan           nan]

这就足够了。 nans 和 infs 不好！

理论

现在是理论时间，我不会那样做。但是通常你现在应该考虑一下基础理论以及为什么会出现这些问题。

关于这些假设，您是否遗漏了什么？

修复（不检查理论）

没有检查理论，只是查看了一些 example 在 30 秒内发现：嗯是负面的 x-values 有问题吗？

让我们移动 x（最小值；此处硬编码为 1）：

xdata = np.array([2.3, 2.3, 2, 2, 1.7, 1.7, 1, 1, 0.000001, 0.000001, -1, -1]) + 1

完整代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats
import scipy.optimize as optimization

xdata = np.array([2.3, 2.3, 2, 2, 1.7, 1.7, 1, 1, 0.000001, 0.000001, -1, -1]) + 1
ydata = np.array([0.32, 0.3, 0.55, 0.60, 0.88, 0.92, 1.27, 1.21, 1.15, 1.12, 1.1, 1.1])

def fourPL(x, A, B, C, D):
    return ((A-D)/(1.0+((x/C)**(B))) + D)

guess = [0, -0.5, 0.5, 1]
params, params_covariance = optimization.curve_fit(fourPL, xdata, ydata, guess)#, maxfev=1)

x_min, x_max = np.amin(xdata), np.amax(xdata)
xs = np.linspace(x_min, x_max, 1000)
plt.scatter(xdata, ydata)
plt.plot(xs, fourPL(xs, *params))
plt.show()

输出：

RuntimeWarning: divide by zero encountered in power
  return ((A-D)/(1.0+((x/C)**(B))) + D)

看起来不错，但现在是另一种理论的时候了session：我们的linear-shift对我们的结果做了什么？我又忽略了这个。

所以只有一个警告和一个 nice-looking 输出。

如果您想删除最后一个警告，请添加一些小的 epsilon 以在 xdata 中不包含 0：

xdata = np.array([2.3, 2.3, 2, 2, 1.7, 1.7, 1, 1, 0.000001, 0.000001, -1, -1]) + 1 + 1e-10

这将实现相同的效果，没有任何警告。

最小二乘函数和 4 参数物流函数不起作用

Least squares function and 4 parameter logistics function not working

python

curve-fitting

scipy

观察

调试

理论

修复（不检查理论）