为什么在箭头表达式中使用时字段不同？

Question

以下签名描述了照片管理应用程序的状态：

sig ApplicationState {
    catalogs: set Catalog,
    catalogState: catalogs -> one CatalogState
}

一个签名，当然是一个集合。在本例中，它创建了一组 ApplicationStates：

ApplicationState0
ApplicationState1
...

catalogs 是一个字段。它将每个 ApplicationState 映射到一组目录值：

ApplicationState0, Catalog0
ApplicationState0, Catalog1
ApplicationState1, Catalog0
...

catalogState 也是一个字段。它将每个 ApplicationState 映射到一个关系。关系是：

catalogs -> one CatalogState

该关系表示：将目录的每个值映射到一个 CatalogState 值。我们已经看到了目录，我将在这里重复：

ApplicationState0, Catalog0
ApplicationState0, Catalog1
ApplicationState1, Catalog0
...

因此，该关系表示将这些元组中的每一个映射到一个 CatalogState，如下所示：

ApplicationState0, Catalog0, CatalogState0
ApplicationState0, Catalog1, CatalogState0
ApplicationState1, Catalog0, CatalogState0
...

好的，回到catalogState。之前我们说过它将每个 ApplicationState 映射到一个关系，我们只是看到了那个关系是什么。所以，我相信 catalogState 表示与 arity=4 的关系，如下所示：

ApplicationState0, ApplicationState0, Catalog0, CatalogState0
ApplicationState0, ApplicationState0, Catalog1, CatalogState0
ApplicationState0, ApplicationState1, Catalog0, CatalogState0
...

但是，当我运行 Alloy 求值器时，它说 catalogState 是一个三元关系。我从这个例子中得出的结论是：

通常一个字段名表示一个关系。
箭头表达式中使用的字段名称不表示关系。相反，它表示关系的第 2 列（关系的范围）。

是吗？ Software Abstractions 书中哪里对此进行了解释？

Answer 1

Sofware Abstractions（第二版第 97 页）的第 4.2.2 节开始

Relations are declared as fields of signatures.

我认为这至少解决了您的部分问题。（我认为浏览 'field' 和关系的索引条目并阅读它们指向的每个部分可能会有所帮助。）

你说

A field name used in an arrow expression does not denote a relation. Rather, it denotes column 2 of the relation (the range of the relation).

这听起来可能很迂腐，但事实并非如此：字段名称总是表示关系。然而，在签名声明的上下文中，它们隐含地带有 this. 前缀，这会删除关系的第一列。在您的声明 catalogState: catalogs -> one CatalogState 中，对 catalogs 的引用确实是对 ApplicationState 和 Catalog 的二元关系的引用。然而，在这种情况下，它会默默地扩展为 this.catalogs，它计算出一组 Catalog 个体。在 Software Abstractions.

的 4.2.2 节中引入了关键字 this。

声明的基数约束也可能是您示例中的一个复杂因素；我不会在这里解释它们的作用。我只会说，当我运行遇到基数约束问题时，我经常发现非常仔细地阅读附录 B 中语言参考的相关部分通常足以让我理解发生了什么在。（我承认有时候读了不止一遍。）

为什么在箭头表达式中使用时字段不同？

Why are fields different when used in an arrow expression?

alloy