(^) 上的类型推断问题

Question

所以，我正在尝试编写自己的 Prelude 替代品，并且我已经 (^) 实现了这样的功能：

{-# LANGUAGE RebindableSyntax #-}

class Semigroup s where
    infixl 7 *
    (*) :: s -> s -> s

class (Semigroup m) => Monoid m where
    one :: m

class (Ring a) => Numeric a where
    fromIntegral :: (Integral i) => i -> a
    fromFloating :: (Floating f) => f -> a

class (EuclideanDomain i, Numeric i, Enum i, Ord i) => Integral i where
    toInteger :: i -> Integer
    quot :: i -> i -> i
    quot a b = let (q,r) = (quotRem a b) in q
    rem :: i -> i -> i
    rem a b = let (q,r) = (quotRem a b) in r
    quotRem :: i -> i -> (i, i)
    quotRem a b = let q = quot a b; r = rem a b in (q, r)

-- . . .

infixr 8 ^
(^) :: (Monoid m, Integral i) => m -> i -> m
(^) x i
    | i == 0 = one
    | True   = let (d, m) = (divMod i 2)
                   rec = (x*x) ^ d in
               if m == one then x*rec else rec

（注意这里用的Integral是我定义的，不是Prelude里的，虽然很像，另外one是一个多态常数，是幺半群运算下的恒等式）

数字类型是幺半群，所以我可以尝试做，比如 2^3，但是类型检查器给了我：

*AlgebraicPrelude> 2^3

<interactive>:16:1: error:
    * Could not deduce (Integral i0) arising from a use of `^'
      from the context: Numeric m
        bound by the inferred type of it :: Numeric m => m
        at <interactive>:16:1-3
      The type variable `i0' is ambiguous
      These potential instances exist:
        instance Integral Integer -- Defined at Numbers.hs:190:10
        instance Integral Int -- Defined at Numbers.hs:207:10
    * In the expression: 2 ^ 3
      In an equation for `it': it = 2 ^ 3

<interactive>:16:3: error:
    * Could not deduce (Numeric i0) arising from the literal `3'
      from the context: Numeric m
        bound by the inferred type of it :: Numeric m => m
        at <interactive>:16:1-3
      The type variable `i0' is ambiguous
      These potential instances exist:
        instance Numeric Integer -- Defined at Numbers.hs:294:10
        instance Numeric Complex -- Defined at Numbers.hs:110:10
        instance Numeric Rational -- Defined at Numbers.hs:306:10
        ...plus four others
        (use -fprint-potential-instances to see them all)
    * In the second argument of `(^)', namely `3'
      In the expression: 2 ^ 3
      In an equation for `it': it = 2 ^ 3

我知道这是因为 Int 和 Integer 都是 Integer 类型，但是为什么在普通的 Prelude 中我可以做到这一点呢？ :

Prelude> :t (2^)
(2^) :: (Num a, Integral b) => b -> a
Prelude> :t 3
3 :: Num p => p
Prelude> 2^3
8

即使我的部分应用程序的签名看起来相同？

*AlgebraicPrelude> :t (2^)
(2^) :: (Numeric m, Integral i) => i -> m
*AlgebraicPrelude> :t 3
3 :: Numeric a => a

我怎样才能使 2^3 实际上起作用，从而得到 8？

Answer 1

Hindley-Milner 类型系统真的不喜欢必须默认任何东西。在这样的系统中，您希望类型是适当固定（刚性，骨架）或适当多态，但“这是，比如，一个整数……但如果你愿意，我也可以将它转换为其他东西”，因为许多其他语言并没有真正解决这个问题。

因此，Haskell 违约很糟糕。它没有 first-class 支持，只有一个非常 hacky 的临时硬编码机制，主要处理内置数字类型，但在涉及更多内容时失败。

因此，您应该尽量不要依赖违约。我的意见是 ^ 的标准签名是不合理的；更好的签名是

(^) :: Num a => a -> Int -> a

Int可能是有争议的——当然Integer在某种意义上会更安全；但是，指数太大而无法放入 Int 通常意味着结果将完全超出范围，无法通过迭代乘法计算；所以这样很好地表达了意图。它为您只写 x^2 或类似的极其常见的情况提供了最佳性能，这是您绝对不想在指数中添加额外签名的情况。

在极少数情况下，你有一个具体的例子。 Integer 数字并想在指数中使用它，您始终可以显式地推入 fromIntegral。这不是很好，但不方便。

作为一般规则，我尝试避免^†任何比结果更具多态性的函数参数。 Haskell 的多态性最适合“向后”，即与动态语言相反的方式：调用者请求结果应该是什么类型，编译器从中计算出参数应该是什么。这几乎总是有效，因为一旦在主程序中以某种方式使用结果，整个计算中的类型就必须链接到树结构。

OTOH，推断结果的类型通常是有问题的：参数可能是可选的，可能本身仅链接到结果，或者作为多态常量给出，如 Haskell 数字文字。因此，如果 i 没有出现在 ^ 的结果中，也不要让 in 出现在参数中。

^†_{“避免”并不意味着我从不写它们，除非有充分的理由，否则我不会这样做。}

(^) 上的类型推断问题

Problems With Type Inference on (^)

haskell

type-inference

exponentiation

monoids

hindley-milner