使用集成函数查找连续概率曲线下的区域 - 查找营销活动的完成百分比？
Using the integrate function to find area under a continuous probability curve -finding % completion of a marketing campaign?
我正在尝试建立一个模型来预测直邮营销活动的响应。在下面的代码中，我能够使用之前活动的响应来创建平滑曲线（即连续概率）。现在，我需要找到这条曲线下每一天的总面积，以便我知道在给定的一天完成活动的百分比。理论上，使用 integrate 函数然后使用 diff 函数找到区域之间的差异应该可行。例如，我将能够找到第 2 天后曲线下的面积并减去第 1 天后曲线下的面积。了解每一天的额外曲线下面积将帮助我了解每一天的完成百分比。问题是我想不出一种方法来整合这条 64 天的曲线，使总密度总和为 1。
#vector of direct mail marketing responses over 63 days
responses <- c(24.16093706,
41.59607507,
68.20083052,
85.19109064,
100.0704403,
58.6600221,
86.08475816,
88.97439581,
65.58341418,
49.25588053,
53.63602085,
47.03620672,
29.71552264,
32.85862747,
31.29118096,
23.67961069,
19.81261675,
18.69300933,
17.25738435,
12.01161679,
12.36734071,
14.32360673,
11.02390849,
9.108021409,
9.647965622,
8.815576548,
5.67225654,
5.739220185,
6.233999138,
5.527376627,
5.024065761,
5.565266355,
4.626749364,
3.480761716,
4.621902301,
4.518554271,
4.075985188,
3.204946787,
3.174020873,
2.966915873,
2.129178828,
2.673009031,
2.410429043,
2.331287075,
2.509300578,
2.13820695,
2.53433787,
1.603934405,
1.555813592,
1.834605068,
1.842905685,
1.454045577,
2.08684322,
1.318276487,
0.807666643,
1.333167088,
1.004526525,
1.180110123,
1.078079735,
1.151394678,
1.426747942,
0.699119833,
0.583347236)
set.seed(2)
## install.packages("MASS")
library("MASS")
shape_and_scale <- fitdistr(responses,'weibull')
shape_and_scale
#now use the curve() function, dweibull, and the shape and scale parameters to create a smooth curve
curve results <- curve(dweibull(x,0.70730466,13.79467490),from=0, to=63)
现在我需要一种方法来整合这条曲线，以找到第 1 天、第 2 天、第 3 天等之后曲线下的面积。之后，我应该能够使用 diff 找出第 2 天和第 1 天之间的差异，等等，我可以用它来找出每天之后的活动完成百分比。在我上面的代码中，我将曲线从 0 截断到 63。有没有办法使用它？例如，如果我只是这样做： diff(pweibull(0:63,0.70730466,13.79467490)) 我没有利用我已经将曲线从 0 截断到 63 这样密度不会加到 1 的事实。
例如：
sum(diff(pweibull(0:63,0.70730466,13.79467490))) 等于 .94，这等同于：integrate(dweibull, 0, 63, shape = 0.70730466,scale = 13.79467490)
...但是这些并没有利用在第一段代码中我已经将曲线截断为 63 天的事实。我只是想对其进行积分，以便曲线下面积的总和为 1？
谢谢
我想你正在寻找
d0 <- diff(pweibull(0:63,0.70730466,13.79467490))
如果您只想将其归一化为 1，则将其除以 pweibull(63,...) 或 sum(d0)（两者相同）。
如果您想要一个包含 63 岁以上所有内容的最终类别，请使用
d1 <- diff(pweibull(c(0:63,Inf),0.70730466,13.79467490))
sum(d1) ## 1
后者相当于c(d0,1-sum(d0)).
我正在尝试建立一个模型来预测直邮营销活动的响应。在下面的代码中，我能够使用之前活动的响应来创建平滑曲线（即连续概率）。现在，我需要找到这条曲线下每一天的总面积，以便我知道在给定的一天完成活动的百分比。理论上，使用 integrate 函数然后使用 diff 函数找到区域之间的差异应该可行。例如，我将能够找到第 2 天后曲线下的面积并减去第 1 天后曲线下的面积。了解每一天的额外曲线下面积将帮助我了解每一天的完成百分比。问题是我想不出一种方法来整合这条 64 天的曲线，使总密度总和为 1。
#vector of direct mail marketing responses over 63 days
responses <- c(24.16093706,
41.59607507,
68.20083052,
85.19109064,
100.0704403,
58.6600221,
86.08475816,
88.97439581,
65.58341418,
49.25588053,
53.63602085,
47.03620672,
29.71552264,
32.85862747,
31.29118096,
23.67961069,
19.81261675,
18.69300933,
17.25738435,
12.01161679,
12.36734071,
14.32360673,
11.02390849,
9.108021409,
9.647965622,
8.815576548,
5.67225654,
5.739220185,
6.233999138,
5.527376627,
5.024065761,
5.565266355,
4.626749364,
3.480761716,
4.621902301,
4.518554271,
4.075985188,
3.204946787,
3.174020873,
2.966915873,
2.129178828,
2.673009031,
2.410429043,
2.331287075,
2.509300578,
2.13820695,
2.53433787,
1.603934405,
1.555813592,
1.834605068,
1.842905685,
1.454045577,
2.08684322,
1.318276487,
0.807666643,
1.333167088,
1.004526525,
1.180110123,
1.078079735,
1.151394678,
1.426747942,
0.699119833,
0.583347236)
set.seed(2)
## install.packages("MASS")
library("MASS")
shape_and_scale <- fitdistr(responses,'weibull')
shape_and_scale
#now use the curve() function, dweibull, and the shape and scale parameters to create a smooth curve
curve results <- curve(dweibull(x,0.70730466,13.79467490),from=0, to=63)
现在我需要一种方法来整合这条曲线，以找到第 1 天、第 2 天、第 3 天等之后曲线下的面积。之后，我应该能够使用 diff 找出第 2 天和第 1 天之间的差异，等等，我可以用它来找出每天之后的活动完成百分比。在我上面的代码中，我将曲线从 0 截断到 63。有没有办法使用它？例如，如果我只是这样做： diff(pweibull(0:63,0.70730466,13.79467490)) 我没有利用我已经将曲线从 0 截断到 63 这样密度不会加到 1 的事实。
例如：
sum(diff(pweibull(0:63,0.70730466,13.79467490))) 等于 .94，这等同于：integrate(dweibull, 0, 63, shape = 0.70730466,scale = 13.79467490)
...但是这些并没有利用在第一段代码中我已经将曲线截断为 63 天的事实。我只是想对其进行积分，以便曲线下面积的总和为 1？
谢谢
我想你正在寻找
d0 <- diff(pweibull(0:63,0.70730466,13.79467490))
如果您只想将其归一化为 1，则将其除以 pweibull(63,...) 或 sum(d0)（两者相同）。
如果您想要一个包含 63 岁以上所有内容的最终类别，请使用
d1 <- diff(pweibull(c(0:63,Inf),0.70730466,13.79467490))
sum(d1) ## 1
后者相当于c(d0,1-sum(d0)).