使用自定义比较器在 O(n) 中创建 PriorityQueue

Question

我试图用带有自定义比较器的 Priorityqueue 实现 MST，但我在 O(n) 时间内用它构建最小堆时遇到问题。问题是只有一个 Priorityqueue 的构造函数允许在 O(n) 中创建 PriorityQueue，但它不接受任何比较器作为参数。我希望它使用我的自定义比较器。这个问题有解决方法吗？ PriorityQueue.addAll() 将失去使用最小堆进行 MST 的目的，因为它是 O(nlogn) 方法。这是我的代码。

ArrayList <edge>ar=new ArrayList<>(); 
   for(int i=0;i<e;i++)
   {
       int u=ss.nextInt();
       int v=ss.nextInt();
       int w=ss.nextInt();
       ar.add(new edge(u,v,w));
   }
   PriorityQueue <edge>pr=new PriorityQueue<edge>(ar);

以及我想使用的比较器：-

PriorityQueue <edge>ar=new PriorityQueue(11,new Comparator() {
        @Override
        public int compare(Object o1, Object o2) {
            edge n1=(edge) o1;
            edge n2=(edge) o2;
            if(n1.w<n2.w)
            {
                return -1;
            }
            else if(n1.w==n2.w)
            {
                if((n1.u+n1.v+n1.w)<=(n2.u+n2.v+n2.w))
                {
                    return -1;
                }   
                else
                {
                    return 1;
                }
            }
            else
            {
                return 1;
            }
        }
    });

Answer 1

如果您没有在其他地方对您的列表进行最小堆排序，您将无法 new PriorityQueue(...) 任何事情并且以某种方式避免创建您的堆。数学 here 表示一般情况下是 O(n)，但它仍然不仅仅是迭代。

PriorityQueue<edge> pr = new PriorityQueue<edge>(ar, comp) {
    PriorityQueue(List<edge> ar, Comparator<edge> c) {
        this(c);
        for(int i = 0; i < queue.length; i++) {
            queue[i] = ar.get(i);
        }
        this.size = queue.length;
        heapify(); // O(n), except that heapify is private and thus you can't call it!!!
    }
}

现在我还没有测试过这个，它只是在 PriorityQueue 源的一些指导下浮出水面，但它应该为您指明正确的方向。

但有时您必须付钱给吹笛者并创建堆顺序，而这不仅仅是迭代。不过，由于 heapify，它应该仍然在 O(n) 上。

另一种选择是 edge 实施 Comparable<edge>。那么你可以 PriorityQueue<edge> pr = new PriorityQueue(ar);

如果你无法控制edge implements Comparable<edge>那么你可以组成一个容器class:

class EdgeContainer implements Comparable<EdgeContainer> {

    private static final Comparator<edge> comp = ; // that comparator above
    private final edge edge;
    EdgeContainer(Edge edge) { this.edge = edge; }
    public int compareTo(EdgeContainer e) { return comp.compare(edge, e.edge); }
    public edge getEdge() { return edge; }
}

List <EdgeContainer>ar=new ArrayList<>(); 
for(int i=0;i<e;i++)
{
   int u=ss.nextInt();
   int v=ss.nextInt();
   int w=ss.nextInt();
   ar.add(new EdgeContainer(new edge(u,v,w)));
}

PriorityQueue<EdgeContainer> qr = new PriorityQueue(ar);

Answer 2

Java 的 PriorityQueue 需要 O(n) 时间从传递给它的集合中创建优先级队列。数学证明已在 CLSR 第 6.4 章（第 3 版第 157 页）中给出。直观地，当使用 siftDown 或 siftUp 将底层数组突变为堆时，为下一个 sift 操作循环的元素数量的大小也会减少，从而导致 O (n) 时间复杂度。

但是正如评论中所讨论的以及您在问题中提到的那样，您无法通过使用 addAll() 来实现此时间复杂度。原因是 adAll() 继承自 AbstractQueue 并且通过将集合中的元素一个一个地添加到队列中来工作，这会导致 O(nlogn) 时间复杂度。

因此，如果绝对需要 O(n) 时间复杂度，您将别无选择，只能为集合中包含的 class 个对象实现 Comparator 接口。 @corsiKa 的回答很好地详细说明了这种方法。另请注意，即使您将集合直接传递给 PriorityQueue，它也会将其转换为数组，这基本上是另一个 O(n) 操作。

使用自定义比较器在 O(n) 中创建 PriorityQueue

create PriorityQueue in O(n ) with custom comparator

java

priority-queue

min-heap