FIR 滤波器长度是否包含作为系数的截距？-- Matlab

Question

我对 FIR 系统的术语和模拟有些困惑。我将感谢帮助纠正我的错误并告知正确的内容。

假设 FIR 滤波器具有系数数组 A=[1,c2,c3,c4]。元素数量为 L，因此过滤器的长度为 L，但顺序为 L-1。

Confusion1:截距1算不算系数？它总是1吗？

Confusion2: 对于给定的示例，长度 L= 4 和 order=3 我的理解是否正确？

Confusion3: 在数学上，我可以这样写：

其中 u 是输入数据，l 从零开始。然后为了模拟上面的等式，我做了以下卷积。正确吗？:

N =100; %number of data
A = [1, 0.1, -0.5, 0.62];
u = rand(1,N);
x(1) = 0.0;
x(2) = 0.0;
x(3) = 0.0;
x(4) = 0.0;
for n = 5:N
    x(n) = A(1)*u(n) + A(2)*u(n-1)+ A(3)*u(n-3)+ A(4)*u(n-4);
end

Answer 1

Confusion1: Is the intercept 1 considered as a coefficient? Is it always 1?

是的，它被认为是一个系数，不，它并不总是 1。通过将所有系数相乘（即缩放滤波器的输入或输出），在系数数组中包含一个全局缩放因子是很常见的系数 [1,c1,c2,c2] by K 等同于使用系数 [K,K*c1,K*c2,K*c3] 的滤波器）。另请注意，许多 FIR 滤波器设计技术生成的系数的振幅峰值靠近系数阵列的中间，并在开始和结束时逐渐减小。

Confusion2: Is my understanding correct that for the given example the length L= 4 and order = 3?

是的，没错

Confusion3: [...] Then to simulate the above equation I have done the following convolution. Is it correct? [...]

差不多，但不完全是。以下是您需要修复的几件事。

在主 for 循环中，应用公式，你会增加 A 的索引，并为每个术语将 u 的索引减少 1，所以你实际上会得到x(n) = A(1)*u(n) + A(2)*u(n-1)+ A(3)*u(n-2)+ A(4)*u(n-3)
你实际上可以在 n=4
前几个输出仍应使用公式，但删除 u(n-k) 项 n-k 将小于 1。因此，对于 x(3) 你会放弃 1 个学期，对于 x(2)，您将放弃 2 个学期，对于 x(1)，您将放弃 3 个学期。

修改后的代码如下所示：

x(1)=A(1)*u(1);
x(2)=A(1)*u(2) + A(2)*u(1);
x(3)=A(1)*u(3) + A(2)*u(2) + A(3)*u(1);
for n = 4:N
  x(n) = A(1)*u(n) + A(2)*u(n-1)+ A(3)*u(n-2)+ A(4)*u(n-3);
end

FIR 滤波器长度是否包含作为系数的截距？-- Matlab

FIR filter length is the intercept included as a coefficient?-- Matlab

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