1024 位 RSA 密钥对的 DER 编码 RSAPublicKey (PKCS #1) 的长度是否一致？

Question

我使用 openssl 命令创建了多个 1024 位 DER 编码的 RSAPublicKeys (PKCS #1)：

openssl genrsa 1024 | openssl rsa -outform DER -RSAPublicKey_out -out pubkey.der

到目前为止，像这样创建的每个 public 密钥文件正好是 140 字节。以这种格式编码的 1024 位 RSA public 密钥是否总是 140 字节，或者这个大小可以变化吗？

I've learned that the size of a DER encoded private key can vary.

Answer 1

使用指数值 F4 (0x010001) 的 1024 位密钥应始终为 140 字节。

public键的编码是

SEQUENCE (RSAPublicKey)
30 xa [ya [za ...]]
   INTEGER (n)
   02 xb [yb [zb ...]] [pb] ...
   INTEGER (e)
   02 xc [yc [zc ...]] [pc] ...

其中 pb 和 pc 是可选的填充字节（以防止整数为负），xa-xc（和 y/za-c）值是 BER 长度。

如果 e 是 0x010001 那么它编码为 02 03 01 00 01，总是 5 个字节。

RSA 密钥的密钥大小由从第一个设置位开始的位串的长度决定。所以对于 1024 位密钥，值将在 2^1023 和 2^1024 之间，并且它看起来像

0b1xxx_xxxx {1016 other "don't care" bits}

由于设置了高位，如果没有填充，数字将是负数，因此 1024 位数字被编码为 128 个值字节和 "the sign bit isn't set" 的一个前导字节，即 129 个字节。

所以现在我们知道了整数的完整编码长度，129。这是十六进制的 0x81，大于 0x79（最大 "compact" BER 长度），因此长度以长格式写入：0x81 (长度在接下来的 1 个字节中表示) 0x81.

02 81 81 00 [128 more bytes representing n]

所以e编码为5字节，而n编码为132（128+1+2+1），即137。

137的十六进制为0x89，使得序列长度为0x81 0x89。 137 字节内容 + 2 字节长度 + 1 字节标签 => 140 字节。

30 81 89
   02 81 81 00 [128 more bytes of n]
   02 03 01 00 01

此计算假设没有人对密钥大小的定义有任何问题。松散的解释（根据 http://nvlpubs.nist.gov/nistpubs/SpecialPublications/NIST.SP.800-56Br1.pdf 是错误的）会将 n 的值置于 2^1016 和 2^1024（又名 "it required 128 bytes, who cares which bit is the highest one set?"）之间。在那种情况下，填充字节可能会从 n 中消失并且长度会下降到 139.

1024 位 RSA 密钥对的 DER 编码 RSAPublicKey (PKCS #1) 的长度是否一致？

Is the length of a DER-encoded RSAPublicKey (PKCS #1) for a 1024-bit RSA key pair consistent?

openssl

rsa

asn.1

pkcs#1