在给定邻接表表示的情况下，查找通用接收器的时间复杂度是多少
What is the Time complexity for finding universal sink given the adjecency list representation
这个问题有很多变体，要求在 O(|V|) 时间内解决。
但是，如果我想计算图中是否存在通用接收器并且我的图在邻接列表中表示，那么最坏的情况是什么？这很重要，因为所有其他算法似乎都更适合邻接列表，所以如果找到通用接收器不是我需要的过于频繁的操作，我肯定会继续使用列表而不是矩阵。
在我看来，时间复杂度就是图的大小，即O(|V| + |E|)。寻找图的通用汇点的算法如下。假设有近邻列表，从图的索引 1 开始。检查索引1处的邻接表长度，如果是|V| - 1，则遍历该表检查是否存在自环。如果列表没有自循环 and 所有其他顶点都是列表的一部分，则存储列表索引。然后，我们必须遍历其他列表来检查这个顶点是否是他们列表的一部分。如果是，则存储的顶点不能是通用汇。从下一个索引继续搜索。即使列表是外邻列表，我们也必须搜索具有 length = 0 列表的顶点，然后搜索所有其他列表以检查该顶点是否存在于它们各自的列表中。
从上面的解释可以看出，无论考虑什么形式的邻接表，在最坏的情况下，找到万能汇点必须遍历一次所有的顶点和边，因此复杂度就是图，即 O(|V|+|E|)
但是最近刚加入某大学担任助理教授的朋友说一定是O(|V|*|V|)。在他开始在 spring 教授课程之前，我正在复习他的笔记，但在更正之前，我想百分百确定。
你说得很对。我们可以构建跟踪所有中间结果所需的结构，但基本的复杂性仍然很简单：我们遍历所有边缘一次，标记和计算引用。我们甚至可以在 O(E) 时间内构建一个完整的转换矩阵。
根据数据结构，我们可能会发现通过第二次遍历所有边会有所改进，但是 2 * O(E) 仍然是 O( E).
然后我们遍历每个节点一次，寻找 in/out 个计数和一个自循环。
这个问题有很多变体，要求在 O(|V|) 时间内解决。
但是，如果我想计算图中是否存在通用接收器并且我的图在邻接列表中表示，那么最坏的情况是什么？这很重要，因为所有其他算法似乎都更适合邻接列表，所以如果找到通用接收器不是我需要的过于频繁的操作，我肯定会继续使用列表而不是矩阵。
在我看来，时间复杂度就是图的大小，即O(|V| + |E|)。寻找图的通用汇点的算法如下。假设有近邻列表，从图的索引 1 开始。检查索引1处的邻接表长度，如果是|V| - 1，则遍历该表检查是否存在自环。如果列表没有自循环 and 所有其他顶点都是列表的一部分，则存储列表索引。然后，我们必须遍历其他列表来检查这个顶点是否是他们列表的一部分。如果是，则存储的顶点不能是通用汇。从下一个索引继续搜索。即使列表是外邻列表，我们也必须搜索具有 length = 0 列表的顶点，然后搜索所有其他列表以检查该顶点是否存在于它们各自的列表中。
从上面的解释可以看出，无论考虑什么形式的邻接表，在最坏的情况下，找到万能汇点必须遍历一次所有的顶点和边，因此复杂度就是图，即 O(|V|+|E|)
但是最近刚加入某大学担任助理教授的朋友说一定是O(|V|*|V|)。在他开始在 spring 教授课程之前，我正在复习他的笔记，但在更正之前，我想百分百确定。
你说得很对。我们可以构建跟踪所有中间结果所需的结构，但基本的复杂性仍然很简单：我们遍历所有边缘一次，标记和计算引用。我们甚至可以在 O(E) 时间内构建一个完整的转换矩阵。
根据数据结构，我们可能会发现通过第二次遍历所有边会有所改进，但是 2 * O(E) 仍然是 O( E).
然后我们遍历每个节点一次，寻找 in/out 个计数和一个自循环。