如何使用 python 中的小数有效计算立方根

Question

我对使用 python 中的 decimal 模块还很陌生，我想知道计算立方根（或任何根）的最有效方法是什么。我试过 num ** (Decimal(1)/Decimal(3) 但花了很长时间。例如，下面的代码在 Intel i5 处理器上需要大约 20 秒运行ning python 3:

from decimal import *

getcontext().prec = 10000
a0 = Decimal(3.0)

import time
beg = time.time()
cuber = a0**(Decimal(1)/Decimal(3))
end = time.time()
print(end-beg)

我知道可以做一些更好的事情，因为只需编写一个简单的牛顿算法就可以缩短运行时间（见下面的代码）。 那么，我的问题是什么是取小数整数根的好方法（最好是内置的）？

快速牛顿法，速度更快（~0.2 秒）如下：

def cube_root( A):
    guess = (A-Decimal(1))/Decimal(3)
    x0 = (Decimal(2) * guess + A / Decimal(guess*guess) )/Decimal(3.0)
    while 1:
        xn =(Decimal(2) * x0 + A / Decimal(x0*x0) )/Decimal(3.0)
        if xn == x0:
            break
        x0 = xn
    return xn

beg = time.time()
print(cuber - cube_root(a0))
end = time.time()
print(end-beg)

上面所有代码的示例输出，在我的系统上，是：

23.898984670639038
0E-9999
0.10790443420410156

Answer 1

对于如此低阶的立方根，牛顿法将是您最好的选择。我通过删除内部测试使循环更有效率，并且速度提高了大约 5%。删除多余的 Decimal 转化后又获得了 2-3%。

def cube_root( A): 
    d1 = Decimal(1)
    d2 = Decimal(2)
    d3 = Decimal(3)

    x0 = (A-d1)/d3
    xn = (d2 * x0 + A / Decimal(x0*x0) ) / d3

    while xn != x0:
        x0 = xn
        xn = (d2 * x0 + A / Decimal(x0*x0) ) / d3

    return xn

如何使用 python 中的小数有效计算立方根

How to efficiently calculate cube roots using decimal in python

python

arbitrary-precision