使用 Boost Polygon 的减法结果不正确

Incorrect subtract result using Boost Polygon

我有以下两个输入多边形,我想为其计算减去的多边形:

甲:

               * (0, 8)
              / \
             /   \
            /     \
   (-3, 0) *-------* (3, 0)

乙:

      (-1, 2) *-----* (1, 2)
              |     |
      (-1, 1) *-----* (1, 1)

因此,我想计算 A - B,结果应该是一个带有正方形切口的三角形。使用 Boost Polygon 计算此结果会导致带有切口的不正确的部分三角形。很难画;结果三角形的缺失部分由三角形 (3, 0) => (0, 8) => (1, 2) 表示。我正在使用以下代码来计算减法:

#include <boost/polygon/polygon.hpp>

namespace bp = boost::polygon;

int main()
{
  using Polygon = bp::polygon_data<int>;
  using Point = bp::point_data<int>;
  using PolygonSet = bp::polygon_set_data<int>;
  using SimplePolygons = std::vector<bp::polygon_data<int>>;

  using namespace boost::polygon::operators;

  Polygon A;
  {
    std::vector<Point> points{{-3, 0}, {3, 0}, {0, 8}};
    bp::set_points(A, points.begin(), points.end());
  }

  Polygon B;
  {
    std::vector<Point> points{{-1, 1}, {1, 1}, {1, 2}, {-1, 2}};
    bp::set_points(B, points.begin(), points.end());
  }

  PolygonSet result{A - B};

  SimplePolygons simplePolygons;
  result.get<SimplePolygons>(simplePolygons);
  for (const auto& polygon : simplePolygons)
  {
    for (const Point& p : polygon)
    {
      std::cout << '(' << std::to_string(p.x()) << ", " << std::to_string(p.y()) << ")\n";
    }
  }

  return 0;
}

这将打印构成剪切三角形的以下后续点:

(3, 0)
(1, 2)
(1, 1)
(-1, 1)
(-1, 2)
(1, 2)
(0, 8)
(-3, 0)
(3, 0)

因此,结果中缺少边 (1, 2) => (3, 0)(3, 0) => (0, 8)。结果中缺少输入三角形的右上部分。

正确的输出可能如下所示:

(3, 0)
(1, 2)
(1, 1)
(-1, 1)
(-1, 2)
(1, 2)
(3, 0)
(0, 8)
(-3, 0)
(3, 0)

这是 Boost Polygon 中的错误吗,我是否以某种方式错误地使用了该库,或者我还遗漏了什么?

一些附加信息:

回答我自己的问题...

Boost Polygon 在编写时考虑了整数数据类型。来自文档:

In general a data type should define std::numeric_limits and be integer-like. Floating point coordinate types are not supported by all the algorithms and generally not suitable for use with the library at present (http://www.boost.org/doc/libs/1_60_0/libs/polygon/doc/gtl_coordinate_concept.htm)

我怀疑这是我不完全理解的某种精度问题。事实上,例如,将所有输入坐标缩放 1000 会产生正确的多边形:

(3000, 0)
(1000, 5333)
(1000, 2000)
(1000, 1000)
(-1000, 1000)
(-1000, 2000)
(1000, 2000)
(1000, 5333)
(0, 8000)
(-3000, 0)
(3000, 0)

因此,对于原始输入,锁孔破裂算法似乎打算在边 (3, 0) -> (0, 8) 上添加一个新顶点,从中进入 'keyhole polygon'。它可以为此创建的整数网格位置上的最佳顶点位于 (0, 8)。所以结果代表一个近似值。

确实,为算法提供类似的输入,三角形边上存在一个好的候选顶点确实会产生正确的输出。例如,一个这样的输入三角形是 (-4, 0) - (4, 0) - (0, 8).

我认为这是锁眼压裂算法的局限性。